Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)A=(2+22)+(23+24)+...(29+210)
A=2(2+1)+23(1+2)+....+29(2+1)
A=3(2+23+25+27+29)
Vay A chia het cho 3(khi chia 3 duoc 2+23+25+27+29du 0)
b)A=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)
A=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)
A=31(2+26) luon chia het cho 31 :))
a)A=2+2^2+2^3.....+2^60
(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^59+2^60)
2×(1+2)+2^3×(1+2)+....+2^59×(1+2)
2×3+2^3×3+...+2^59×3
vì 3 chia hết cho 3 nên:
2×3+2^3×3+...+2^59×3 chia hết cho 3
2+2^2+2^3+....+2^60
(2+2^2+2^3)+....+(2^58+2^59+2^60)
2×(1+2+2^2)+....+2^58×(1+2+2^2)
2×(1+2+4)+....+2^58×(1+2+4)
2×7+.....+2^58×7
vì 7 chia hết cho 7 nên:
2×7+....+2^58×7 chia hết cho 7
b)B=3+3^2+3^3+.....+3^1991
(3+3^2+3^3)+...+(3^1989+3^1990+3^1991)
3×(1+3+3^2)+....+3^1989×(1+3+3^2)
3×(1+3+9)+....+3^1989×(1+3+9)
3×13+....+3^1989×13
vì 13 chia hết cho 13 nên
3×13+....+3^1989×13 chia hết cho 13
Câu a:
S = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99 + 5^100
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 100
Dãy số trên có 100 số hạng.
Vì 100 : 2 =50
Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng A vào nhau ta được:
S = (5+5^2) + (5^3+ 5^6) + ..+ (5^99 + 5^100)
S = 5.(1+5) + 5^3.(1+5) + ..+ 5^99.(1+5)
S = (1+5).(5+5^3+..+5^99)
S = 6.(5+5^3+..+5^99)
S ⋮ 6(đpcm)
Câu b:
S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100
Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100
Dãy số trên có 100 số hạng vì
100 : 5 = 20
Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:
S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)
S = 31.(2+..+2^96)
S ⋮ 31(đpcm)
a) cho A = 2+22+23+...+260
cmr A chia hết cho 3 và 7
b) cho B = 3+33+35+...+31991
cmr B chia hết cho 13
a)
C=1+3+32+33+34+35+...+311
C=(1+3+32)+(33+34+35)+...+(39+310+311)
C=13+(33.1+33.3+33.32)+...+(39.1+39.3+39.32)
C=13+33.(1+3+32)+...+39.(1+3+32)
C=13.1+33.13+...+39.13
C=13.(1+33+35+37+39)\(⋮\)3
\(\Rightarrow\)C\(⋮\)3
Câu b ghép 4 số lại với nhau rồi làm như trên
1. Gọi số tự nhiên bất kì là a
Ta có: a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3 chia hết cho 3
Vậy…
2. Ta có 2^15 = 2.2…2.2 (15 số 2) chia hết cho 2
Lại có 424 = 2.212 chia hết cho 2
Vậy…