Câu 1:

A = 4+ 2^2 + 2^3 + 2^4+ 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 +...+ 2^20

A = (4+ 2^2+2^3+ 2^4+ 2^5 + 2^6) + 2^7.(1 + 2+ 2^2+..+2^13)

A = (4+4+8+16+32+64) + 128.(1+2+..+2^13)

A = 128 + 128.(1+2+2^2+2^3+..+2^13)

Vậy A ⋮ 128

Câu 2:

A = 5+5^2+5^3+..+5^95+5^96

Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 95; 96

Dãy số trên có 96 số hạng

Vậy A là tổng của 96 số hạng, mỗi số hạng đều có tận cùng là 5

6 x 5 = 30

Chữ số tận cùng của A là: 0

a)+) ta có 11 có tận cùng là 1 nên 11²⁰¹¹ cũng có tận cùng là 1

+) 18⁷\(\equiv\)2(mod10)=> 18²¹\(\equiv\)8(mod10)

=> 18²³¹\(\equiv\)2³³\(\equiv\)2(mod10)

18³⁰⁰³\(\equiv\)2¹³\(\equiv\)2) mod10

=> 18³⁰²⁴\(\equiv\)8.2\(\equiv\)6(mod10)

vậy chữ só tận cùng là 6

a) Ta có: A gồm có 2008 số hạng, 2008:4=52. Nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau được 52 nhóm như sau:

S=5(1+5+5²+5³)+5⁵(1+5+5²+5³)+...+5²⁰⁰⁵(1+5+5²+5³)=156(5+5⁵+5⁹+....+5²⁰⁰⁵)

Vậy S chia hết cho 156

b) Ta có:

S=156(5+5⁵+5⁹+....+5²⁰⁰⁵) .

Trong ngoặc gồm 52 số hạng có tận cùng là 5=> phần trong ngoặc có số tận cùng là 0

Vậy S có tận cùng là 0

(5+5^4)+(5^2+5^5)+(5x^3+5x^6)+.....+(5^93+5^96)

5(1+125)+5^2(1+125)+5^3(1+125)+.....+5^93(1+125)

126(5+5^2+5^3+.........+5^93)

b) 5

a) 5

b)mò đi

Ta thấy \(5\) có chữa số tận cùng là 5

           \(5^2\)có chữa số tận cùng là 5

            .....................................

\(\Rightarrow A\)có chữa số tạn cùng là 5.96=..0

b)

\(\frac{6n+3}{3n+6}=2+\frac{-9}{3n+6}\)

\(\Rightarrow\)để \(6n+3⋮3n+6\)thì \(3n+6\inƯ\left(-9\right)\)

\(Ư\left(-9\right)=\left[-9;-3;-1;1;3;9\right]\)

\(3n+6=-9\Rightarrow3n=-15\Rightarrow n=-5\)

\(3n+6=-6\Rightarrow3n=-12\Rightarrow n=-4\)

\(3n+6=-1\Rightarrow3n=-7\Rightarrow n=\frac{-7}{3}\)(loại)

\(3n+6=1\Rightarrow3n=-5\Rightarrow n=\frac{-5}{3}\)(loại)

\(3n+6=3\Rightarrow3n=-3\Rightarrow n=-1\)

\(3n+6=9\Rightarrow3n=3\Rightarrow n=1\)

5A = \(5+5^2+...+5^{100}\)(1)

5A = \(5^2+5^3+...+5^{101}\)(2)

Trừ vế với vế ta được 5A - A = \(\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+...+5^{100}\right)\)

4A = \(5^{101}+5\)

A = \(\frac{5^{101}+5}{4}\)