Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overline{ababab}=100000a+10000b+1000a+100b+10a+b\)
\(=101010a+10101b\)
\(=10101(10a+b)\)
Mà \(10101=13\times777\).
Vậy \(\overline{ababab}\) chia hết cho 13 (điều phải chứng minh).
Ta có:
\(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)
\(=100100a+10010b+1001c\)
\(=1001(100a+10b+c)\)
Mà \(1001=11\times91\).
Vậy \(\overline{abcabc}\) chia hết cho 11 (điều phải chứng minh).
Ta có:
\(n^2+9n-2=n^2-2n+11n-2\)
\(=n(n-2)+11n-2\)
Vì \(n^2+9n-2\) chia hết cho 11 nên:
\(n^2+9n-2\equiv0\pmod{11}\)
Suy ra:
\(n^2-2n-2\equiv0\pmod{11}\)
Thử các số dư từ 0 đến 10, ta được:
- \(n\equiv 4\pmod{11}\)
- \(n\equiv 9\pmod{11}\)
Vậy \(n=11k+4\) hoặc \(n=11k+9\), với \(k\in\mathbb{N}\).
Mình hiểu đề bài là:
\(A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)\).
Ta có:
\(A=5^{2n}+5^n-6^n\cdot3^n-6^n\cdot2^n\)
\(=25^n+5^n-18^n-12^n\).
Tuy nhiên, biểu thức này không có tính chất chia hết cho 91 với mọi \(n\). Chẳng hạn \(n=1\):
\(A=5(6)-6(5)=0\), chia hết cho 91.
Bạn kiểm tra lại đề bài Bài 2 giúp mình, đặc biệt là các số mũ và dấu phép tính trong ngoặc nhé.
Ta có:
\(12^{2004}-2^{1000}\)
\(= (10+2)^{2004}-2^{1000}\)
Vì \(12\) tận cùng là \(2\), nên \(12^{2004}\) tận cùng là \(6\) (do chu kỳ tận cùng của lũy thừa 2 là 2, 4, 8, 6).
Mặt khác, \(2^{1000}\) tận cùng là \(6\).
Vậy \(12^{2004}-2^{1000}\) có chữ số tận cùng là \(6-6=0\).
Suy ra biểu thức chia hết cho 10.
- Chứng minh C chia hết cho 3
Ta có:
\(C=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)
Vì \(2\equiv -1\pmod 3\), nên:
\(C\equiv -1+1-1+1+\cdots+1\pmod 3\)
Có 60 số hạng, ghép thành 30 cặp:
\(C\equiv (-1+1)\times30=0\pmod 3\).
Vậy \(C\) chia hết cho 3.
- Chứng minh C chia hết cho 7
Ta có:
\(2^3=8\equiv1\pmod 7\).
Do đó:
\(C=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+\cdots+(2^{58}+2^{59}+2^{60})\)
Mỗi nhóm 3 số hạng đều có tổng chia hết cho 7 vì:
\(2+2^2+2^3=2+4+8=14\).
Vậy \(C\) chia hết cho 7.
- Chứng minh C chia hết cho 15
Vì \(C\) chia hết cho 3 và 5 thì \(C\) chia hết cho 15.
Ta có \(2^4=16\equiv1\pmod 5\).
Nhóm 4 số hạng:
\(2+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30\)
Các nhóm 4 số hạng tiếp theo cũng có tổng chia hết cho 5.
Vì 60 chia hết cho 4 nên \(C\) chia hết cho 5.
Vậy \(C\) chia hết cho 15.
Kết luận: \(C\) chia hết cho 3, 7 và 15.
Ta có: \(A=\frac{1}{2}.7^{2012^{2015}-3^{92^{94}}}\)
20124n có chữ số tận cùng là 6 => 20122015=20122012.20123=(...6).(...8)=(...8)
924n có chữ số tận cùng là 6 => 9294=9292.922=(...6).(...4)=(...4)
Ta lại có: \(A=\frac{1}{2}.7^{\left(...8\right)-3^{\left(...4\right)}}=\frac{1}{2}.7^{\left(...8\right)-\left(...1\right)}=\frac{1}{2}.7^{\left(..7\right)}=0,5.\left(...3\right)=\left(...,5\right)\)chia hết cho 5.
Câu 2:
TH1: n=2k
=>A=2k(2k+13) chia hết cho 2
TH2: n=2k+1
=>A=(2k+1)(2k+14)=2(k+7)(2k+1) chia hết cho 2
Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{11}\)
\(=(1+2)+(2^2+2^3)+\cdots+(2^{10}+2^{11})\)
\(=3+2^2(1+2)+2^4(1+2)+\cdots+2^{10}(1+2)\)
\(=3+3\cdot2^2+3\cdot2^4+\cdots+3\cdot2^{10}\)
\(=3(1+2^2+2^4+\cdots+2^{10})\)
Vậy \(A\) chia hết cho 3 (điều phải chứng minh).
bài 1:
a) A=2+5+8+11+...+2012
số số hạng là:
(2012-2) :3 x1=670
tổng A bằng:
(2012+2)x670:2=674690
b)B=\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{2012}\right)\)
B=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}......\frac{2011}{2012}\)
B=\(\frac{1}{2012}\)
a) \(1^3+2^3+3^3+4^3
\)
\(=1+8+27+64\)
\(=100\)
\(=10^2\)
b)\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3\)
\(=1+8+27+64+125\)
\(=225\)
\(=15^2\)
Học dỏi nha :))
~ Good luck ~
A. \(A=2-2^5+2^9-\cdots-2^{85}\)
Ta có:
\(A=(2-2^5)+(2^9-2^{13})+\cdots+(2^{81}-2^{85})\)
\(=(2-2^5)(1+2^8+2^{16}+\cdots+2^{80})\)
\(=-30(1+2^8+2^{16}+\cdots+2^{80})\)
B. \(B=-5-5^3-5^5-\cdots-5^{65}\)
Ta đặt \(5\) làm nhân tử chung:
\(B=-5(1+5^2+5^4+\cdots+5^{64})\)
Đây là cách rút gọn biểu thức. Nếu đề yêu cầu tính ra số cụ thể thì cần tiếp tục dùng công thức tổng cấp số nhân.
Ta có:
\(n-1=(n-10)+9\)
Vì \(n-1\) chia hết cho \(n-10\) nên 9 chia hết cho \(n-10\).
Suy ra \(n-10\in\{1;-1;3;-3;9;-9\}\).
Lưu ý \(n\ne10\).
Suy ra:
\(n-10=1;-1;3;-3;9;-9\)
Vậy \(n=11;9;13;7;19;1\).
b) \(n+3\) chia hết cho \(3n-3\)Ta có:
\(3(n+3)-(3n-3)=12\)
Vì \(n+3\) chia hết cho \(3n-3\) nên 12 chia hết cho \(3n-3\).
Suy ra:
\(3n-3\in\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\}\).
Mà \(3n-3\) chia hết cho 3 nên:
\(3n-3\in\{-12;-6;-3;3;6;12\}\)
Suy ra:
\(n\in\{-3;-1;0;2;3;5\}\).
c) \(6n+1\) chia hết cho \(4n-1\)Ta có:
\(2(6n+1)-3(4n-1)=5\)
Vì \(6n+1\) chia hết cho \(4n-1\) nên 5 chia hết cho \(4n-1\).
Suy ra:
\(4n-1\in\{-5;-1;1;5\}\)
Vì \(n\) là số nguyên nên:
- \(4n-1=-5\Rightarrow n=-1\).
- \(4n-1=-1\Rightarrow n=0\).
- Hai trường hợp còn lại không cho \(n\) nguyên.
Vậy \(n\in\{-1;0\}\).
d)Phần d bạn ghi là:
\((n+1)\cdot(n+5)\quad n+8<0\)
Mình chưa xác định được đề có phải là phân số \(\dfrac{(n+1)(n+5)}{n+8}<0\) hay tích \((n+1)(n+5)(n+8)<0\). Bạn kiểm tra lại ghi rõ ràng nhé
Ta có: \(A=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{30}\).
1. Tìm chữ số tận cùng của ATa có chữ số tận cùng của các lũy thừa của 3 lần lượt là:
- \(3^1\): tận cùng là 3.
- \(3^2\): tận cùng là 9.
- \(3^3\): tận cùng là 7.
- \(3^4\): tận cùng là 1.
Cứ 4 lũy thừa thì chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ \(3,9,7,1\).
Ta có:
\(3+9+7+1=20\)
Vì \(30=4\times7+2\), nên:
\(A\) có chữ số tận cùng giống \(1+7\times20+3+9\).
\(=1+140+12=153\).
Vậy chữ số tận cùng của \(A\) là \(\boxed{3}\).
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{30}\)
Nhóm các số hạng thành từng cặp:
\(A=(1+3)+(3^2+3^3)+\cdots+(3^{28}+3^{29})+3^{30}\)
Vì \(3\equiv-1\pmod4\), nên:
\(3^2\equiv1\pmod4\).
Do đó mỗi cặp đều có tổng chia hết cho 4:
- \(1+3=4\)
- \(3^2+3^3=9+27=36\), chia hết cho 4.
- Các cặp tiếp theo cũng tương tự.
Nhưng còn số hạng cuối \(3^{30}\), có số dư 1 khi chia cho 4.
Vì vậy \(A\) không chia hết cho 4.