Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)
=>A'(-1;-3)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-y+c=0
lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:
-1-(-2)+c=0
=>-1+2+c=0
=>c+1=0
=>c=-1
=>(d1): x-y-1=0
(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
Gọi I' là tâm của (C')
=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)
a: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-\left(-3\right)=3\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=2\end{cases}\)
=>A'(3;2)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-2y+c=0
Lấy B(1;-1) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;-1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)
Thay x=1 và y=1 vào (d1), ta được:
1-2*1+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): x-2y+1=0
b: Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm A, góc quay 90 độ
=>(d2)⊥(d)
=>(d2): x-2y+c=0
Lấy B(0;1) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(0;1) qua phép quay tâm A(2;-3), góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x=2+\left(0-2\right)\cdot cos90-\left(1+3\right)\cdot\sin90=-2\\ y=-3+\left(0-2\right)\cdot\sin90+\left(1+3\right)\cdot cos90=-5\end{cases}\)
Thay x=-2 và y=-5 vào (d2), ta được:
-2-2*(-5)+c=0
=>-2+10+c=0
=>c+8=0
=>c=-8
=>(d2): x-2y-8=0
a: Ảnh của A(-2;3) qua phép quay tâm O, góc quay pi/2 là:
\(\begin{cases}x=-y_{A}=-3\\ y=x_{A}=-2\end{cases}\)
b: (d') là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d')⊥(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy B(1;5) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;5) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{B}=5\\ y=-x_{B}=-1\end{cases}\)
Thay x=5 và y=-1 vào (d'), ta được:
5+2*(-1)+c=0
=>c+3=0
=>c=-3
=>(d'): x+2y-3=0
* Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.
Gọi Q(O,90º) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2).
* Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90º.
+ A(2 ; 0) ∈ (d)
⇒ B = Q(O,90º) (A) ∈ (d’)
+ B(0 ; 2) ∈ (d).
⇒ C = Q(O,90º) (B) ∈ (d’).
Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ).
⇒ (d’) chính là đường thẳng BC.
Đường thẳng d’ đi qua B(0 ; 2) và C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn là:
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Tọa độ ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-1\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=0\end{cases}\)
=>A'(-1;0)
Tọa độ ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{C^{\prime}}=-y_{C}=-2\\ y_{C^{\prime}}=x_{C}=1\end{cases}\)
=>C'(-2;1)
Đáp án C
Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:
Q(O; 90 o ) ta có: A’ − 2 ; 1
A ∈ d => A’ ∈ d’
Chọn B 0 ; 1 ∈ d => B’(– 1;0) ∈ d’
( Q(O; 90 o ): B -> B’)
Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm B, B’ : x + y + 1 = 0