Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)
Câu 2:
Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
1 -3 A -5 3 B 2 -2 C M
a) Gọi điểm M(x,0). Ta có MA = MB
=> MA2 = MB2
=> (1 - x)2 + (-3 - 0)2 = (3 - x)2 + (-5 - 0)2
1 - 2x + x2 + 9 = 9 - 6x + x2 + 25
4x = 24
x = 6
Vậy điểm M(6, 0)
b) Gọi N(0, y), ta có NA vuông góc với AB
=> Tích vô hướng giữa hai vector AN và vector AB bằng 0
=> (0 - 1, y + 3) . (3 - 1, -5 + 3) = 0
-2 - 2(y + 3) = 0
y = -4
Vậy N(0, -4)
Con số diện tích lớn quá
\(\overrightarrow{CB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)
\(S=\dfrac{1}{2}d\left(A;BC\right).BC=45\Rightarrow d\left(A;BC\right)=18\)
Theo tính chất trọng tâm, \(d\left(G;BC\right)=\dfrac{2}{3}d\left(A;BC\right)=12\)
Phương trình BC: \(4\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-11=0\)
Do G thuộc \(x-3y+1=0\Rightarrow\) tọa độ G có dạng: \(G\left(3g-1;g\right)\)
\(d\left(G;BC\right)=12\Rightarrow\dfrac{\left|4\left(3g-1\right)+3g-11\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=12\)
\(\Rightarrow\left|g-1\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}g=5\\g=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}G\left(14;5\right)\\G\left(-10;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức trọng tâm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(41;9\right)\\A\left(-31;-15\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác. Ta có:
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (1-a, 4-b)+(2-a, -3-b)+(1-a, -2-b)=(0,0)$
$\Leftrightarrow (1-a+2-a+1-a, 4-b-3-b-2-b)=(0,0)$
$\Leftrightarrow (5-3a, -1-3b)=(0,0)$
$\Rightarrow 5-3a=0; -1-3b=0$
$\Rightarrow a=\frac{5}{3}; b=\frac{-1}{3}$
b.
Để $A,B,D$ thẳng hàng thì:
$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AD}$ với $k$ là số thực $\neq 0$
$\Leftrightarrow (1,-7)=k(-2, 3m-1)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{-2}=\frac{-7}{3m-1}$
$\Rightarrow m=5$
a: vecto AB=(2-m;-2)
vecto AC=(-4-m;2)
Để A,B,C ko thẳng hàng thì \(\dfrac{2-m}{-4-m}< >\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>2-m<>m+4
=>-2m<>2
=>m<>-1
b: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-4}{3}=\dfrac{m-2}{3}\\y=\dfrac{3+1+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)
Để M nằm trên d thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-2}{3}=t+1\\5-2t=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\\m-2=3\cdot2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=8\)
a: vecto AB=(2-m;-2)
vecto AC=(-4-m;2)
Để A,B,C ko thẳng hàng thì \(\dfrac{2-m}{-4-m}< >\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>2-m<>m+4
=>-2m<>2
=>m<>-1
b: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-4}{3}=\dfrac{m-2}{3}\\y=\dfrac{3+1+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)
Để M nằm trên d thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-2}{3}=t+1\\5-2t=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\\m-2=3\cdot2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=8\)
1: A(1;1); B(3;3); C(0;-6)
\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-6-1\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(-6-3\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-9\right)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{8+50-90}{2\cdot2\sqrt2\cdot5\sqrt2}=\frac{8-40}{4\cdot2\cdot5}=\frac{-32}{8\cdot5}=\frac{-4}{5}\)
2: D(x;y); A(1;1); B(3;3)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1-x;1-y\right);\overrightarrow{DB}=\left(3-x;3-y\right)\)
ΔDAB vuông cân tại D
=>DA=DB và \(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)
DA=DB
=>\(\left(1-x\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\)
=>\(x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2-6x+9+y^2-6y+9\)
=>-2x-2y+2=-6x-6y+18
=>4x+4y=16
=>x+y=4
=>y=4-x
\(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)
=>(1-x)(3-x)+(1-y)(3-y)=0
=>(x-1)(x-3)+(y-1)(y-3)=0
=>(x-1)(x-3)+(4-x-1)(4-x-3)=0
=>(x-1)(x-3)+(3-x)(1-x)=0
=>2(x-1)(x-3)=0
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
TH1: x=1
=>y=4-x=4-1=3
=>D(1;3)
TH2: x=3
=>y=4-x=4-3=1
=>D(3;1)
b: A(-1;2); B(3;-1); D(x;y)
\(AD=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)
\(BD=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2}\)
\(\) \(AB=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)
ΔABD đều
=>AD=BD=AB
=>\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2\\ \left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5^2=25\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2+2x+1+y^2-4y+4=x^2-6x+9+y^2+2y+1\\ \left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x-4y+5=-6x+2y+10\\ \left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8x-6y=5\\ \left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\end{cases}\)
8x-6y=5
=>\(6y=8x-5\)
=>\(y=\frac{8x-5}{6}\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(\frac{8x-5}{6}-2\right)^2=25\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(\frac{8x-20}{6}\right)^2=25\)
=>\(36\left(x+1\right)^2+\left(8x-20\right)^2=25\cdot36\)
=>\(36x^2+72x+36+64x^2-320x+400=900\)
=>\(100x^2-248x-464=0\)
=>\(25x^2-62x-116=0\) (1)
\(\Delta=\left(-62\right)^2-4\cdot25\cdot\left(-116\right)=15444>0\)
Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{62-\sqrt{15444}}{2\cdot25}=\frac{62-2\sqrt{3861}}{2\cdot25}=\frac{31-\sqrt{3861}}{25}\\ x=\frac{31+\sqrt{3861}}{25}\end{array}\right.\)
Nếu \(x=\frac{31-\sqrt{3861}}{25}\) thì \(y=\frac16\left(8\cdot\frac{31-\sqrt{3861}}{25}-5\right)=\frac16\cdot\frac{248-8\sqrt{3861}-125}{25}=\frac16\cdot\frac{123-8\sqrt{3861}}{25}\)
\(=\frac{123-8\sqrt{3861}}{150}\)
\(=\frac{123-8\cdot3\cdot\sqrt{429}}{150}=\frac{41-8\sqrt{429}}{50}\)
Nếu \(x=\frac{31+\sqrt{3861}}{25}\) thì \(y=\frac16\left(8\cdot\frac{31+\sqrt{3861}}{25}-5\right)=\frac16\cdot\frac{248+8\sqrt{3861}-125}{25}=\frac16\cdot\frac{123+8\sqrt{3861}}{25}\)
\(=\frac{123+8\sqrt{3861}}{150}\)
\(=\frac{123+8\cdot3\cdot\sqrt{429}}{150}=\frac{41+8\sqrt{429}}{50}\)