a)

\(A=\frac{x}{y}\Leftrightarrow n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)

b)

A là số nguyên khi \(n-2\inƯ_{-5}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)

Đặt BT là B

\(\Rightarrow B=3\left(1+3^2+3^2+3^3\right)+.......+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow B=3.40+....+3^{97}.40\) chia hết cho 40

=> B chia hết cho 40

Câu a:

33 ⋮ (x+ 1)

(x+ 1) ∈ Ư(33) = {-33; -11; -3; -1; 1; 3; 11}

x ∈ {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10}

Vậy: {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10}

Câu b:

x ∈ ƯC(250; 48)

250 = 2.5^3; 48 = 2^4.3

ƯCLN(250; 48) = 2

x ∈ ƯC(2) = {-2; -1}

Vậy x ∈ {-2; -1}

a/b=1+(a-b/b)

a+m/b+m=1+(a-b/b+m)

a-b=a-b=> so sánh mẫu

b+m>b=> a/b>a+m/b+m

bài 1

a, \(A=\frac{3}{x-1}\)

Để A thuộc Z suy ra 3 phải chia hết cho x-1

Suy ra x-1 thuộc ước của 3

Suy ra x-1 thuộc tập hợp -3;-1;1;3

Suy ra x tuộc tập hợp -2;0;2;4

"nếu ko thích thì lập bảng" mấy ccaau kia tương tự

\(a,\)\(1,\)\(A=\frac{3}{x-1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\in Z\)\(\Rightarrow3\)\(⋮\)\(x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ_3\)

Mà \(Ư_3=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(...........\)

\(2,\)\(B=\frac{x-2}{x+3}\)

\(B\in Z\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow\frac{x+3-5}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow1-\frac{5}{x+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow5\)\(⋮\)\(x+3\)

Mà \(Ư_5=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(.....\)

\(3,\)\(C=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)

\(C\in Z\Leftrightarrow x-1\in Z\)

\(\Rightarrow x\in Z\)

A = 1/3.3/4.5/6...99/100

B = 2/3.4/5.6/7...100/101

Chứng minh A < B

Với: a; b; n ∈ N*; a < b ta có:

\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\); \(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

Vì a < b nên b - a > 0

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\) (1) (hai phân số, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

Áp dụng công thức (1) ta có:

\(\frac34\) < \(\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56<\frac{5+1}{6+1}=\frac67\)

.................................

\(\frac{99}{100}<\frac{99+1}{100+1}=\frac{100}{101}\)

Nhân vế với vế ta được:

3/4.5/6....99/100 < 4/5.6/7....100/101

suy ra:

A = 1/3.3/4.5/6....99/100 < 2/3.4/5.6/7..100/101 = B

A < B (Đpcm)

Câu b:

A = 1/3.3/4.5/6...99/100

B = 2/3.4/5.6/7...100/101

A.B = 1/3.3/4.5/6...99/100.2/3.4/5....100/101

A.B = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5.7.\ldots101}\).\(\frac{2.4.6\ldots100}{3.4.6.\ldots100}\)

A.B = 1/101.2/3

A.B = 2/303

a) \(\frac{23n}{n-1}=\frac{23n-23+23}{n-1}=\frac{23\left(n-1\right)+23}{n-1}=23+\frac{23}{n-1}\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(23\right)\Rightarrow n-1\in\left\{-23;-1;1;23\right\}\Rightarrow n\in\left\{-22;0;2;24\right\}\)

b) \(\frac{n^2+n+2}{n+3}=\frac{n^2+3n-2n-6+8}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)+8}{n+3}=n-2+\frac{8}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(8\right)\Rightarrow n+3\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-11;-7;-5;-4;-2;-1;1;5\right\}\)

a) Ta có:

23n  chia hết cho n-1

=> 23n - 23 + 46 chia hết cho n - 1

=> 46 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(46) = {-1; 1; -2; 2; -23; 23; -46; 46}

=> n thuộc { 0; 2; -1; 3; -22; 24; -45; 47}

Vậy n thuộc { 0; 2; -1; 3; -22; 24; -45; 47}