Bạn vào đây tìm đi Giáo án Toán 7 - Tuần 1 đến tuần 7 - Giáo Án, Bài Giảng

Câu hỏi của Nguyễn Quang Đức - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Theo đề ta có :

* \(a_2^2=a_1.a_3\) \(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\) (1)

* \(a_3^2=a_2.a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)

* \(a_4^2=a_3.a_5\Rightarrow\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}\left(3\right)\)

* \(a^2_5=a_4.a_6\Rightarrow\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\left(4\right)\)

Từ (1) ; (2) ; (3) và (4) nên ta có :

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\)

\(=\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}\) (5)

\(=\dfrac{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}{a_2.a_3.a_4.a_5.a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\) (6)

Từ (5) và (6) , ta có :

\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\)

Áp dụng 2 phân số bằng nhau , ta có :

\(\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)a_6=\left(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\right)a_1\)

\(\left(đpcm\right)\)

cảm ơn bạn nhiều

Sửa đề:

Chứng minh: \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\)

Giải:

Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_5=a_5-b_5\)

Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_5\) ta có:

\(c_1+c_2+c_3+...+c_5\)

\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_5-b_5\right)\)

\(=0\)

\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;c_4;c_5\) phải có một số chẵn

\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)

Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\) (Đpcm)

xét n tích a1a2+a2a3+...+ana1, mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng =0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1 và đều = n/2 => n chia hết cho 2

bây giờ ta chứng minh rằng số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn 

thật vậy xét

A=(a1.a2)(a2.a3)...(an-1.an) (an.a-1)

ta thấy A =a1^2.a2^2....an^2 nên A>0 , chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn tức là n/2 là số chẵn , do đó n chia hết cho 4

tick nha

#)Giải :

 Trong 12 số sẽ có 9 số lớn hơn 5

=> Luôn chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

 Vậy trong 12 số luôn tồn tại a₁ - a₂ sao cho a₁ - a₂ chia hết cho 2

Và a₃ - a₄ : a₅ - a₆ sao cho a₃ - a₄ ; a₅ - a₆ chia hết cho 30

Do đó tích trên chia hết cho 2 . 30 . 30 = 1800

        * Nguồn : Câu hỏi tương tự 

        Mk ghi cho bn đỡ ph vô đó thui :P

              #~Will~be~Pens~#

Ta đã biết 3 số nguyên tố đầu tiên trong tập số nguyên tố là: 2, 3, 5

Do đó trong 12 số nguyên tố phân biệt bất kì luôn có ít nhất 9 số lớn hơn 5  và 9 số trên chia cho 3 dư 1 , 2.

=> Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 5 số nguyên tố đồng dư với nhau theo mod 3 ( nghĩa là tồn tại ít nhất 5 số có cùng số dư khi chia cho 3), 5 số trên không chia hết cho 5 

=> Trong 5 số trên có ít nhất 2  số giả sử là a1 và a2  có cùng số dư khi chia  cho 5 hay \(a_1\equiv a_2\left(mod5\right)\)

Và \(a_1\equiv a_2\left(mod3\right)\)

 a1, a2 lẻ => \(a_1\equiv a_2\left(mod2\right)\)

mà (5, 2, 3) =1 

=> \(a_1\equiv a_2\left(mod30\right)\Leftrightarrow a_1-a_2⋮30\)

Xét 7 số trong 9 số còn lại:

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 4 đồng dư với nhau theo mod 3, Xét 4 số trên khi chia cho 5

TH1: tồn tại hai số a3, a4  sao cho : \(a_3\equiv a_4\left(mod5\right)\)

mặt khác tương tự như trên ta cũng có \(a_3\equiv a_4\left(mod30\right)\Leftrightarrow a_3-a_4⋮30\)

Lấy hai số bất kì a5, a6 trong 5 số   còn lại, ta có: \(a_5+a_6⋮2\)

và 2.30.30=1800

Vậy \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_3-a_4\right)\left(a_5+a_6\right)⋮1800\)

TH2: 4 số trên khi chia cho 5 có số dư lần lượt là  1, 2, 3, 4

G/s: \(a_5\equiv1\left(mod5\right);a_6\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow a_5+a_6\equiv5\left(mod5\right)\Rightarrow a_5+a_6⋮5\)

và a5, a6 lẻ  \(\Rightarrow a_5+a_6⋮2\)

 \(\Rightarrow a_5+a_6⋮10\)

Mặt khác : lấy hai số a3, a4 còn lại  ta có: \(a_3\equiv a_4\left(mod3\right)\Rightarrow a_3-a_4⋮3\)

và a3, a4 lẻ => \(a_3-a_4⋮2\)

=> \(a_3-a_4⋮6\)

Ta có: 30.10.6=1800

vậy \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_3-a_4\right)\left(a_5+a_6\right)⋮1800\)