Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d1 d2 d3 d4 d5 O
Gọi năm đường thẳng đã cho là d1, d2, d3, d4 và d5. Qua một điểm O bất kì, vẽ năm đường thẳng d1, d2, d3, d4 và d5 (hình trên)
Trong năm đường thẳng d1, d2, d3, d4 và d5 không có hai đường thẳng nào trùng nhau, cũng như song song, nên có 10 góc đỉnh O không có điểm trong chung có tổng bằng 360 độ. Tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 360 : 10 = 36 độ.
Vì năm đường thẳng d1, d2, d3, d4 và d5 cắt nhau tại O nên góc nhỏ hơn hoặc bằng 36 độ có một góc đối đỉnh.
Vậy trong năm đường thẳng đã cho, tồn tại hai đường thẳng tạo với nhau một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36 độ.
Lấy một điểm O tùy ý trong mặt phẳng ban đầu.
Qua O, vẽ lần lượt các đường \(d_1^{\prime};d_2^{^{\prime}};d_3^{\prime};\ldots;d_7^{\prime}\) song song với 7 đường thẳng d1,d2,...;d7
7 đường thẳng phân biệt \(d_1^{\prime};d_2^{^{\prime}};d_3^{\prime};\ldots;d_7^{\prime}\) cùng đi qua điểm O sẽ tạo ra 14 tia chung gốc O. Và các tia này chia góc xung quanh đỉnh O (có tổng số đo bằng 360 độ) hành 14 góc kề nhau không có điểm trong chung.
Gọi số đo của 14 góc đó lần lượt là \(\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_{14}\)
Tổng số đo của 14 góc này là 360 độ nên ta có:
\(\alpha_1 + \alpha_2 + \dots + \alpha_{14} = 360^\circ\)
Giả sử phản chứng rằng không có 2 đường thẳng nào tạo với nhau góc nhỏ hơn 26 độ.
=>Tất cả 14 góc tạo thành đều phải lớn hơn hoặc bằng 26 độ
Ta sẽ có:
\(\alpha_i \ge 26^\circ \quad \forall i \in \{1, 2, \dots, 14\}\)
=>\(\alpha_1 + \alpha_2 + \dots + \alpha_{14} \ge 14 \times 26^\circ = 364^\circ\) (vô lý)
=>giả thiết phản chứng sai
=>Luôn tồn tại ít nhất 2 đường thẳng tạo với nhau một góc nhỏ hơn 26 độ
Từ điểm O bất kì trong mặt phẳng, vẽ 6 đường thẳng song song với 6 đường thẳng đã cho
6 đường thẳng này tạo thành 12 góc đội một đối đỉnh không có điểm chung có tổng là 360 độ
Mỗi góc có số đo bằng với số đo của góc nhọn tạo bởi 2 trong 6 đường thẳng đã cho
Nếu trong 12 góc ấy không có góc nào lớn hơn 30 độ thì tổng của chúng nhỏ hơn 360 độ
Nếu trong 12 góc ấy không có góc nào nhỏ hơn 30 độ thì tổng của chúng lớn hơn 360 độ
Vậy tồn tại một trong 12 góc ấy có số đo không lớn hơn 30 độ và 1 góc có số đo không nhỏ hơn 30 độ => đpcm
Ai biết