a: Gọi số điểm thẳng hàng là x(điểm)

Số điểm không thẳng hàng là 5-x(điểm)

TH1: Chọn 1 điểm trong x điểm thẳng hàng; chọn 1 điểm trong 5-x điểm không thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(x\left(5-x\right)=5x-x^2\) (điểm)

TH2: Chọn 2 điểm trong 5-x điểm không thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{\left(5-x\right)\left(5-x-1\right)}{2}=\frac{\left(5-x\right)\left(4-x\right)}{2}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}\) (đường)

TH3: Chọn 2 điểm trong x điểm thẳng hàng

=>Chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng

Tổng số đường thẳng vẽ được là 10 đường nên ta có:

\(5x-x^2+\frac{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}+1=10\)

=>\(\frac{2\left(5x-x^2\right)+\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}=9\)

=>\(2\left(5x-x^2\right)+\left(x-4\right)\left(x-5\right)=18\)

=>\(10x-2x^2+x^2-9x+20=18\)

=>\(-x^2+x+2=0\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\left(nhận\right)\\ x=-1\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Do đó: Muốn vẽ được 10 đường thẳng thì phải có 2 điểm thẳng hàng

b: Muốn vẽ được 5 đường thẳng thì \(5x-x^2+\frac{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}+1=5\)

=>\(\frac{2\left(5x-x^2\right)+\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}=5-1=4\)

=>\(2\left(5x-x^2\right)+\left(x-4\right)\left(x-5\right)=4\cdot2=8\)

=>\(10x-2x^2+x^2-9x+20=8\)

=>\(-x^2+x+12=0\)

=>\(x^2-x-12=0\)

=>(x-4)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=4\left(nhận\right)\\ x=-3\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Có 4 điểm thẳng hàng

c: Muốn vẽ được 6 đường thẳng thì \(5x-x^2+\frac{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}+1=6\)

=>\(\frac{2\left(5x-x^2\right)+\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{2}=6-1=5\)

=>\(2\left(5x-x^2\right)+\left(x-4\right)\left(x-5\right)=2\cdot5=10\)

=>\(10x-2x^2+x^2-9x+20-10=0\)

=>\(-x^2+x+10=0\)

=>\(x^2-x-10=0\)

=>\(x^2-x+\frac14-\frac{41}{4}=0\)

=>\(\left(x-\frac12\right)^2=\frac{41}{4}\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈∅

=>Không thể vẽ được 6 đường thẳng