a: Ta có: \(\hat{AOD}+\hat{BOD}=\hat{AOB}\) (tia OD nằm giữa hai tia OA và OB)

=>\(\hat{AOD}=130^0-90^0=40^0\) (1)

Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{AOC}=\hat{AOB}\) (tia OC nằm giữa hai tia OA và OB)

=>\(\hat{BOC}=130^0-90^0=40^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AOD}=\hat{BOC}\)

b: Ox là phân giác của góc AOD

=>\(\hat{xOA}=\hat{xOD}=\frac12\cdot\hat{AOD}=\frac{40^0}{2}=20^0\)

Oy là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{yOB}=\hat{yOC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=\frac{40^0}{2}=20^0\)

Ta có: \(\hat{xOA}+\hat{xOy}+\hat{yOB}=\hat{AOB}\)

=>\(\hat{xOy}=130^0-20^0-20^0=90^0\)

=>Ox⊥Oy

\(\widehat{BOD}+\widehat{DOC}+\widehat{COA}+\widehat{AOB}=360^0\)

=>\(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

\(\widehat{xOC}+\widehat{COA}+\widehat{x'OA}=180^0\)

=>\(\widehat{xOC}+\widehat{x'OA}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DOC}+\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}\right)\)

=>\(\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOB}\)

=>Ox' là phân giác của góc AOB

a)   Ta có : \(OC\perp OA\Rightarrow\widehat{AOC}=90^O\)

            \(OD\perp OB\Rightarrow\widehat{BOD}=90^O\)

Các tia OC , OD nằm trong \(\widehat{AOB}\)nên : 

\(\widehat{AOD}\)\(=\widehat{AOB}\)\(-\widehat{BOD}\)\(=\widehat{AOB}\)\(-90^O\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=\widehat{AOB}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{BOC}\)

b)  Vì \(\widehat{AOC}< \widehat{AOB}\)( góc vuông nhỏ hơn góc tù )

=> OC nằm giữa hai tia OA và OB.

Vì \(\widehat{BOD}< \widehat{AOB}\)( góc vuông nhỏ hơn góc tù )

=> OD nằm giữa hai tia OA và OB

=> OC và OD nằm giữa hai tia OA và OB

=> Phân giác OM của \(\widehat{COD}\)nằm giữa hai tia OA và OB. ( 1)

Lại có : \(\widehat{MOC}=\widehat{MOD}\)

Theo chứng minh trên ta có : \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{BOC}=\widehat{MOD}+\widehat{AOD}hay\widehat{MCB}=\widehat{MOA}\)( 2 )

Từ (1) và (2) => OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

                                                                                                                                                                  # Aeri # 

Ta có: OC⊥OAOC⊥OA nên ˆAOC=900AOC^=900

OD⊥OBOD⊥OB nên ˆBOD=900BOD^=900 các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:

ˆAOD=ˆAOB−ˆBOD=ˆAOB−900AOD^=AOB^−BOD^=AOB^−900

ˆBOC=ˆAOB−ˆAOC=ˆAOB−900BOC^=AOB^−AOC^=AOB^−900

⇒ˆAOD=ˆBOC⇒AOD^=BOC^

b.

Vì ˆAOC<ˆAOBAOC^<AOB^ (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒OC⇒OC nằm giữa hai tia OA và OB.

ˆBOD<ˆAOBBOD^<AOB^ (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒OD⇒OD nằm giữa hai tia OA và OB

⇒OC⇒OC và OD nằm giữa hai tia OA và OD

⇒⇒ Phân giác OM của góc ˆCODCOD^ nằm giữa hai tia OA và OB (*)

Mặt khác: Do OM là phân giác của góc ˆCODCOD^ nên ˆMOC=ˆMODMOC^=MOD^

Theo chứng minh trên, ta có:

ˆBOC=ˆAOD⇒ˆMOC+ˆBOC=ˆMOD+ˆAODBOC^=AOD^⇒MOC^+BOC^=MOD^+AOD^ hay ˆMCB=ˆMOAMCB^=MOA^ (**)

Từ (*) và (**) ⇒OM⇒OM là tia phân giác góc AOB.

B A x y D O C

Vì OC vuông góc với OA

=> COA là góc vuông

=> COA = 90^o

Vì OD vuông góc với OB

=> DOB là góc vuông

=> DOB = 90^o

Ox là p/g AOB 

=> xOB = xOA = BOA/2 = 75^o

Vì Ox,Oy đối nhau

=> xOB và BOy kề bù

=> xOB + BOy = 180^o

=> BOy = 105^o

Vì BOD < BOy ( 90<105)

=> BOD + DOy = BOy

=> DOy = 15^o

Về phần yOC cũng tính tương tự đc yOC = 15^o

Vì Ox nằm giữa OB và OA

và DOy + yOC = 30^o < 180^o

=> Tia đối Ox là Oy sẽ nằm giữa OD và OC

Mà yOC = DOy = 15^o

=> đpcm