Lời giải:

$a_2^2=a_1a_3\Rightarrow \frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1}{a_2}$

$a_3^2=a_2a_4\Rightarrow \frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}$

$\Rightarrow \frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}$

Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=k$

$\Rightarrow a_1=ka_2; a_2=ka_3; a_3=ka_4$

Khi đó:

$\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{(ka_2)^3+(ka_3)^3+(ka_4)^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}$

$=\frac{k^3(a_2^3+a_3^3+a_4^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}$

$=k^3(1)$

Và:

$\frac{a_1}{a_4}=\frac{ka_2}{a_4}=\frac{k.ka_3}{a_4}=\frac{k.k.ka_4}{a_4}=k^3(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow$ đpcm.

Giải:

Ta có: \(a_2^2=a_1a_3\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\)

\(a_3^2=a_2a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)

\(\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Theo bài ra:

\(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1a_3\\a_3^2=a_2a_4\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a_2^3}{a^3_3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a_2^3}{a^3_3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(\dfrac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) (Đpcm)

(a₂)² = a₁.a₃ => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\); a²₃ = a₂.a₄ => \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=> \(\frac{\left(a_1\right)^3}{\left(a_2\right)^3}=\frac{\left(a_2\right)^3}{\left(a_3\right)^3}=\frac{\left(a_3\right)^3}{\left(a_4\right)^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{\left(a_1\right)^3+\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3}{\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3+\left(a_4\right)^3}=\frac{\left(a_1\right)^3}{\left(a_2\right)^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

=> đpcm

khó quá mới nhìn đã k mún làm òi.xin lỗi bn nha.

Ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4};...;\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=k\)

\(\Rightarrow\frac{a_1^{2016}}{a_2^{2016}}=\frac{a_2^{2016}}{a_3^{2016}}=...=\frac{a_{2016}^{2016}}{a_{2017}^{2016}}=\frac{a_1^{2016}+a_2^{2016}+...+a_{2016}^{2016}}{a_2^{2016}+a_3^{2016}+...+a_{2017}^{2016}}=k^{2016}\left(1\right)\)

Ta lại có: 

\(k^{2016}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\frac{a_1}{a_{2017}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\frac{a_1^{2016}+a_2^{2016}+...+a_{2016}^{2016}}{a_2^{2016}+a_3^{2016}+...+a_{2017}^{2016}}=\frac{a_1}{a_{2017}}\)

1) Tìm x

\(2^x+2^{x+4}=544\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^4\right)=544\)

\(\Leftrightarrow2^x.17=544\)

\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)

<=>x=5

2) \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{xy}{y^2}=\frac{x}{y}\)

c)Câu hỏi của Hoàng Nhật Mai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!!! Chúc bạn học tốt!!!