Vì a=a'(1=1) và b<>b'(0<>-2)

nên (d1)//(d3)

Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2), B là giao điểm của (d2) và (d3), C là giao điểm của (d1) và (d4), D là giao điểm của (d3) và (d4)

Để ABDC là hình vuông thì (d2)//(d4)

=>m=-1 và n<>2

=>(d4): y=-x+n

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=-x+2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=1\end{cases}\)

=>A(1;1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}-x+2=x-2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-4\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=2-2=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ D là:

\(\begin{cases}x-2=-x+n\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=n+2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n+2}{2}\\ y=\frac{n+2}{2}-2=\frac{n-2}{2}\end{cases}\)

=>\(D\left(\frac{n+2}{2};\frac{n-2}{2}\right)\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}-x+n=x\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-n\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n}{2}\\ y=x=\frac{n}{2}\end{cases}\)

=>C(n/2;n/2)

ABDC là hình vuông

=>AB=AC và AB⊥ AC

=>d2⊥d1(đúng vì a*a'=1*(-1)=-1) và AB=AC

A(1;1); B(2;0); C(n/2;n/2)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac{n}{2}-1\right)^2+\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt{2\cdot\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|\)

AB=AC

=>\(\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|=\sqrt2\)

=>\(\left|\frac{n}{2}-1\right|=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}-1=1\\ \frac{n}{2}-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}=2\\ \frac{n}{2}=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=4\\ n=0\end{array}\right.\)

=>(d4): y=-x+4 hoặc (d4): y=-x

Đáp án A

Ta có 

Vì A thuộc ∆₁ nên A( a; a+ 1).

Vì P( 2;1) là trung điểm của đoạn AB nên B( 4-a; 1-a).

Mặt khác:

Đường thẳng AP có VTPT ( 4;-1) và qua P(2;1) nên có phương trình:

4x – y- 7 = 0

Đáp án B

Gọi hình bình hành là ABCD và

d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0  .

Không làm mất tính tổng quát giả sử

Ta có : . Vì I(3;3)  là tâm hình bình hành nên C(7;4)  ; 

=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.

Do  => Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt  có pt là: 3x – y- 17= 0.

Khi đó :

Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm của ∆  và (P) là

x 2 - x + 3 = x + 2 m ⇔ x 2 - 2 x + 3 = 0                         (*)

Giả sử A ( x A ; y A )  thì B x B ; y B  là các nghiệm của phương trình (*).

Theo định lí Vi-ét ta có x A + x B = 2 .

Ta có y A = x A + 2 m ,   y B = x B + 2 m  nên y A + y B = x A + x B + 4 m = 2 + 4 m .

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I x A + x B 2 ; y A + y B 2 = I 1 ; 2 m + 1 .

Chọn A.

+) Đường thẳng d1: x – 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O và điểm (2; 1).

+) đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và song song với trục Oy.

+) Đường thẳng d3: y +1 = 0 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và song song với trục Ox.

+) Đường thẳng d4:  là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và (8; 0).

b: Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+1=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\-x+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)