Vì a=a'(1=1) và b<>b'(0<>-2)

nên (d1)//(d3)

Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2), B là giao điểm của (d2) và (d3), C là giao điểm của (d1) và (d4), D là giao điểm của (d3) và (d4)

Để ABDC là hình vuông thì (d2)//(d4)

=>m=-1 và n<>2

=>(d4): y=-x+n

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=-x+2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=1\end{cases}\)

=>A(1;1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}-x+2=x-2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-4\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=2-2=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ D là:

\(\begin{cases}x-2=-x+n\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=n+2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n+2}{2}\\ y=\frac{n+2}{2}-2=\frac{n-2}{2}\end{cases}\)

=>\(D\left(\frac{n+2}{2};\frac{n-2}{2}\right)\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}-x+n=x\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-n\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n}{2}\\ y=x=\frac{n}{2}\end{cases}\)

=>C(n/2;n/2)

ABDC là hình vuông

=>AB=AC và AB⊥ AC

=>d2⊥d1(đúng vì a*a'=1*(-1)=-1) và AB=AC

A(1;1); B(2;0); C(n/2;n/2)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac{n}{2}-1\right)^2+\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt{2\cdot\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|\)

AB=AC

=>\(\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|=\sqrt2\)

=>\(\left|\frac{n}{2}-1\right|=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}-1=1\\ \frac{n}{2}-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}=2\\ \frac{n}{2}=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=4\\ n=0\end{array}\right.\)

=>(d4): y=-x+4 hoặc (d4): y=-x

Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )

Do đường thẳng  d 4 // d 1 nên  d 4  có dạng: y = 2x + b

Ba đường thẳng  d 2 ;   d 3 ;   d 4  đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng  d 4 .

Suy ra:  5 = 2.(-2) + b  ⇔ b = 9

Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.

Lời giải:
Vì $A\in (d_1)$ nên gọi tọa độ của $A$ là $(a, 2a-2)$

Vì $B\in (d_2)$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(b, -b-3)$

$M$ là trung điểm của $AB$ nên:

\(3=x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{a+b}{2}\Rightarrow a+b=6(1)\)

\(0=y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2a-2-b-3}{2}\Rightarrow 2a-b=5(2)\)

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{11}{3}; b=\frac{7}{3}$

Khi đó: $A=(\frac{11}{3}, \frac{16}{3})$

Vì $A, M\in (d)$ nên VTCP của (d) là $\overrightarrow{MA}=(\frac{2}{3}, \frac{16}{3})$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(\frac{-16}{3}, \frac{2}{3})$
PTĐT $(d)$ là:

$\frac{-16}{3}(x-3)+\frac{2}{3}(y-0)=0$
$\Leftrightarrow -8x+y+24=0$

tại sao lại ra 11/3 với 16/3 ạ

Do A thuộc d1 nên tọa độ có dạng \(A\left(a;3a-3\right)\)

Do B thuộc d2 nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;-b-2\right)\)

Áp dụng công thức trung điểm:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+0=2b\\3a-3+2=2\left(-b-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=0\\3a+2b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{4}\\b=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{3}{4};-\dfrac{21}{4}\right)\\B\left(-\dfrac{3}{8},-\dfrac{13}{8}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{3}{8};\dfrac{29}{8}\right)\)

Phương trình d có dạng:

\(29x-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow29x-3y+6=0\)

a: Để (d1) vuông góc với (d3) thì 2m-1=-1

=>m=0

b: Tọa độ A là:

x+2=-2x+4 và y=x+2

=>3x=2 và y=x+2

=>x=2/3 và y=2/3+2=8/3

Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc và có hệ số góc khác nhau.

Hai đường thẳng d 1   v à   d 2  có hệ số góc khác nhau - 3 ≠ 3  và có cùng tung độ gốc là 1 nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung đó là điểm (0;1).

aetusrkyi