Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )
Do đường thẳng d 4 // d 1 nên d 4 có dạng: y = 2x + b
Ba đường thẳng d 2 ; d 3 ; d 4 đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d 4 .
Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇔ b = 9
Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.
Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc và có hệ số góc khác nhau.
Hai đường thẳng d 1 v à d 2 có hệ số góc khác nhau - 3 ≠ 3 và có cùng tung độ gốc là 1 nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung đó là điểm (0;1).
+) Đường thẳng d1: x – 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O và điểm (2; 1).
+) đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và song song với trục Oy.
+) Đường thẳng d3: y +1 = 0 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và song song với trục Ox.
+) Đường thẳng d4: 
là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và (8; 0).
Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.
Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:
x − 2 y + 1 = 0 x + y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ; 2 )
Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:
3m - (3m-2).2 + 2m – 2= 0
⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 = 0 ⇔ - m + 2 = 0 ⇔ m= 2
Với m= 2 thì đường thẳng d2 : 2x - 4y + 2= 0 hay x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
ĐÁP ÁN D
Đường thẳng d 2 được viết lại thành: d 2 : y = 3 3 x - 1 = 3 x - 1
Cặp đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc và có tung độ gốc khác nhau.
Hai đường thẳng d 1 và d 2 có cùng hệ số góc là 3 và có tung độ góc khác nhau ( 1 ≠ - 1 ) nên hai đường thẳng này song song với nhau.
a: Để (d1) vuông góc với (d3) thì 2m-1=-1
=>m=0
b: Tọa độ A là:
x+2=-2x+4 và y=x+2
=>3x=2 và y=x+2
=>x=2/3 và y=2/3+2=8/3
Vì a=a'(1=1) và b<>b'(0<>-2)
nên (d1)//(d3)
Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2), B là giao điểm của (d2) và (d3), C là giao điểm của (d1) và (d4), D là giao điểm của (d3) và (d4)
Để ABDC là hình vuông thì (d2)//(d4)
=>m=-1 và n<>2
=>(d4): y=-x+n
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x=-x+2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=1\end{cases}\)
=>A(1;1)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}-x+2=x-2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-4\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=2-2=0\end{cases}\)
=>B(2;0)
Tọa độ D là:
\(\begin{cases}x-2=-x+n\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=n+2\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n+2}{2}\\ y=\frac{n+2}{2}-2=\frac{n-2}{2}\end{cases}\)
=>\(D\left(\frac{n+2}{2};\frac{n-2}{2}\right)\)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}-x+n=x\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-n\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{n}{2}\\ y=x=\frac{n}{2}\end{cases}\)
=>C(n/2;n/2)
ABDC là hình vuông
=>AB=AC và AB⊥ AC
=>d2⊥d1(đúng vì a*a'=1*(-1)=-1) và AB=AC
A(1;1); B(2;0); C(n/2;n/2)
\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(\frac{n}{2}-1\right)^2+\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt{2\cdot\left(\frac{n}{2}-1\right)^2}=\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|\)
AB=AC
=>\(\sqrt2\cdot\left|\frac{n}{2}-1\right|=\sqrt2\)
=>\(\left|\frac{n}{2}-1\right|=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}-1=1\\ \frac{n}{2}-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{n}{2}=2\\ \frac{n}{2}=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=4\\ n=0\end{array}\right.\)
=>(d4): y=-x+4 hoặc (d4): y=-x