Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;2-1\right)=\left(4;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(2+2;-1+2\right)=\left(4;1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>ABCD là hình bình hành
b: \(\overrightarrow{AD}=\left(-2+1;-2-1\right)=\left(-1;-3\right)\)
=>\(AD=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(AB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(cosBAD=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AD}\right|}\)
\(=\frac{4\cdot\left(-1\right)+\left(-3\right)\cdot1}{\sqrt{4^2+1^2}\cdot\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{-4-3}{\sqrt{17}\cdot\sqrt{10}}=\frac{-7}{\sqrt{170}}\)
=>\(\sin BAD=\sqrt{1-\frac{49}{170}}=\sqrt{\frac{121}{170}}=\frac{11}{\sqrt{170}}\)
Diện tích tam giác BAD là:
\(S_{BAD}=\frac12\cdot AB\cdot AD\cdot\sin BAD\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{17}\cdot\frac{11}{\sqrt{170}}=\frac{11}{2}\)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABCD}=2\cdot S_{BAD}=11\)