để\(\frac{2n+1}{3n+2}\)có giá trị nguyên => \(2n+1⋮3n+2=>3\left(2n+1\right)⋮3n+2\)
                                                                                         \(< =>6n+3⋮3n+2\)(1)
   
                          Ta lại có : \(3n+2⋮3n+2\)với mọi n \(=>6n+4⋮3n+2\)(2)
                           Từ (1) và (2) suy ra \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮3n+2\)<=> \(1⋮3n+2\)
                           Vì n là STN,do đó \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)
                           Với 3n+2=1=>n=\(-\frac{1}{3}\)(loại)
                          Vậy k có số tự nhiên n thỏa mãn,các bài còn lại làm tương tự 
                           

ai  trả lời hết mik cảm ơn

cần gấp ạ

kin

kb nha

chưng minh tử và mẫu là nguyên tố cùng nhau

1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5}

nhớ nha

a: ĐKXĐ: n<>1

Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1

=>2n-2+1⋮n-1

=>1⋮n-1

=>n-1∈{1;-1}

=>n∈{2;0}

b: ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1

=>3n+3+2⋮n+1

=>2⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{0;-2;1;-3}

c: ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3

=>4n+12-14⋮n+3

=>-14⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}

d: ĐKXĐ: n<>-4/3

Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4

=>6n+8-12⋮3n+4

=>-12⋮3n+4

=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}

=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }

mà n là số nguyên

nên n∈{-1;-2;0}

e: ĐKXĐ: n<>1/2

Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1

=>2n+6⋮2n-1

=>2n-1+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên

g: ĐKXĐ: n<>1/3

Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1

=>6n+9⋮3n-1

=>6n-2+11⋮3n-1

=>11⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{2;0;12;-10}

=>n∈{2/3;0;4;-10/3}

mà n nguyên

nên n∈{0;4}

Để \(A=\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì 12 ⋮ 3n - 1 ⇒ 3n -1 ∈ Ư ( 12 ) = { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 6 ; + 12 }

Thỏa mãn đề bài n ∈ { 0; 1 }

Các ý khác làm tương tự
 

Để D là phân số nguyên thì 6n-3/3n+1 phải là 1 số nguyên

Ta có 6n-3/3n+1=6n+2-5/3n+1=2(3n+1)/3n+1 - 5/3n+1=2+ 5/3n+1

Để D có GT nguyên thì 5/3n+1 có GT nguyên hay 5 chia hết cho 3n+1

=> 3n+1 thuộc Ước của 5

=> 3n+1 thuộc {-5;-1;1;5}

=> n thuộc {-2;-2/3;0;4/3}

A, 

Từ đề bài ta có

\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

suy ra d=1 suy ra đpcm

B nhân 3 vào số đầu tiên

nhâm 2 vào số thứ 2

rồi trừ đi được đpcm

C,

Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm

giúp mình nha !

5³ⁿ.5²+2²ⁿ.2³=125ⁿ.25+4ⁿ.8

vì 125ⁿ đồng dư với 4ⁿ

^=> dãy trên đồng dư với 4ⁿ  . 25 + 4ⁿ.8=4ⁿ.(8+25)=4ⁿ.33 

vì 33 chia hết cho 11 =>đpcm

Mk làm mẫu cho 1 phần rùi các câu còn lại làm tương tự nhé

a)    \(\frac{3n-2}{n-3}=3+\frac{7}{n-3}\)

Để   \(\frac{3n-2}{n-3}\)nguyên  thì   \(\frac{7}{n-3}\)nguyên

hay     \(n-3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(n-3\)     \(-7\)               \(-1\)                   \(1\)                    \(7\)

\(n\)              \(-4\)                  \(2\)                    \(4\)                   \(10\)

Vậy....