Vì \(0\le a,b,c\le2\)nên:

\(abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow abc+2bc-abc+2ac-4c+2ab-4b-4a+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2bc+2ac+2ab-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)-12+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\ge4\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\le3^2-4=5\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\)(a,b,c) là các hoán vị của (0,1,2))

Được rồi! Để mình giúp bạn giải bài toán này. Dựa trên cách bạn viết, đề bài có thể là:

❓ Đề bài (giả định):

Cho các số A, B, C thỏa mãn:

• A, B, C là chữ số (từ 0 đến 9)

• Có thể có điều kiện như: hoặc hoặc một điều kiện tương tự

Yêu cầu: Chứng minh hoặc tính giá trị biểu thức

✅ Cách giải:

Vì đề bài chưa rõ ràng, mình sẽ xét một trường hợp phổ biến:

Trường hợp:

→ Các bộ số (A, B, C) thỏa mãn là:

• (1, 0, 0)

• (0, 1, 0)

• (0, 0, 1)

→ Tính biểu thức với từng bộ:
→ Kết quả đều bằng 1

✅ Kết luận:

Nếu điều kiện là Nếu điều kiện là A+B+C=1, thì biểu thức

A^3+B^2+C=1

Nếu bạn có đề bài chính xác hơn (ví dụ: điều kiện là ABC = 1 hay A × B × C = 1), hãy gửi lại rõ ràng để mình giải đúng yêu cầu nhé!

Đặt: \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)

\(2A=\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ac}{b^2+2ac}+\frac{2ab}{c^2+2ab}\)

\(3-2A=1-\frac{2bc}{a^2+2bc}+1-\frac{2ac}{b^2+2ac}+1-\frac{2ab}{c^2+2ab}\)

\(3-2A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c\)

Đặt \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)

\(2A=\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ac}{b^2+2ac}+\frac{2ab}{c^2+2ab}\)

\(3-2A=1-\frac{2bc}{a^2+2bc}+1-\frac{2ac}{b^2+2ac}+1-\frac{2ab}{c^2+2ab}\)

\(3-2A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)

Dấu = xảy ra \(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)

A sai vì:

Nếu a=-3 b=2 thì a<b nhưng a²>b

(chứng minh 1 mệnh đề sai chỉ cần đưa ra 1 ví dụ trái mệnh đề)

C sai. Vì khi phép trừ ở BPT, ta không đổi dấu. (mk không chắc lắm )