BACDH

     +   Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD

=>  DH \(\perp\)CD  

     +    Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có : 

                 DC² = DH² + CH²   (1)

    +   Xét ▲vuông ABC có :  AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.

=>   AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)

     Từ (1) và (2) có :

                DC² = DH² + CH² = DH² + AH²   ( đpcm )

BACDH

  +   Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD

=>  DH \(\perp\)CD  

     +    Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có : 

                 DC² = DH² + CH²   (1)

    +   Xét ▲vuông ABC có :  AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.

=>   AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)

     Từ (1) và (2) có :

                DC² = DH² + CH² = DH² + AH²   ( đpcm )

Từ \(a\le b+1\le c+2\Rightarrow a+b+1+c+2\le3\left(c+2\right)\)\(\Rightarrow a+b+c+3\le3c+6\)

Mà a+b+c=1

\(\Rightarrow4\le3c+6\)

\(\Rightarrow-2\le3c\)

\(\Rightarrow c\ge-\frac{2}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(c=\frac{-2}{3}\)

Vậy c nhỏ nhất khi \(c=\frac{-2}{3}\)

Bài 4:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2020}=\frac{z}{x+y-2021}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2020+x+y-2021}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac12\)

=>y+z+1=2x; x+z+2020=2y; x+y-2021=z

=>y+z=2x-1; x+z=2y-2020; x+y=z+2021

\(\frac{x}{y+z+1}=x+y+z\)

=>\(x+y+z=\frac12\)

=>\(x+2x-1=\frac12\)

=>\(3x=\frac32\)

=>x=1/2

x+y+z=1/2

=>\(2y-2020+y=\frac12\)

=>3y=1/2+2020=2020,5

=>y=673,5

x+y+z=1/2

=>z+2021+z=1/2

=>2z=1/2-2021=-2020,5

=>z=-1010,25

not biết làm

Tìm giá trị nhỏ nhất của S a b c a 2b c Giải: Dự đoán a=2,b=3,c=4 12 18 ... 18 16 4 S 4a 4b 4c a 2b 3c 3a 2b c ... 3 xy yz zx x2 y2 z2 Bài 11 Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. ..... 2 2 Bài 36 Cho a,b,c là các số thuộc 1; 2 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 = 6.