Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a-b+c}{b}=\frac{a+b-c}{c}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a-b+c+a+b-c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=>a-b+c=b; a+b-c=c; -a+b+c=a
=>a+c=2b; a+b=2c; b+c=2a
\(P=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\)
\(=\frac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(M>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+a}{a+b+c}+\frac{b+b}{a+b+c}+\frac{c+c}{a+b+c}=\frac{a+a+b+b+c+c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(M< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy \(M\) có giá trị không là số nguyên