Bài 8:

Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d

Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d

[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d

[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d

[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

phân số có thể rút gọn được cho 13.

Bài 9:

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d

[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)

Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)

Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7

[21n - 18n - 3] ⋮ 7

[3n - 3] ⋮ 7

[3(n -1)] ⋮ 7

(n - 1) ⋮ 7

n = 7k + 1

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) .

Trả lời:

3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.

Bài 1:

Câu a:

A = \(\frac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

A = \(\frac{-5.5.13}{2.13.5.7}\)

A = \(\frac{-5}{2.7}\).\(\frac{5.13}{5.13}\)

A = - \(\frac{5}{14}\).1

A = - \(\frac{5}{14}\)

a)\(\dfrac{-3}{29}+\dfrac{16}{58}\)\(=\dfrac{-3}{29}+\dfrac{8}{29}=\dfrac{5}{29}\)

b) \(\dfrac{8}{40}+\dfrac{-36}{45}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-3}{5}\)

c) \(\dfrac{-8}{18}+\dfrac{-15}{27}=\dfrac{-4}{9}+\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-9}{9}=-1\)

a) \(\dfrac{-3}{29}+\dfrac{16}{58}=\dfrac{-3}{29}+\dfrac{8}{29}=\dfrac{-3+8}{29}=\dfrac{5}{29}\)

b) \(\dfrac{8}{40}+\dfrac{-36}{45}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{-4}{5}=\dfrac{1+\left(-4\right)}{5}=\dfrac{-3}{5}\)

c) \(\dfrac{-8}{18}+\dfrac{-15}{27}=\dfrac{-4}{9}+\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-4+\left(-5\right)}{9}=\dfrac{-9}{9}=-1\)

a. \(\dfrac{-3}{5}\)

b. \(\dfrac{-2}{3}\) c. \(\dfrac{4}{39}\) d. \(\dfrac{26}{45}\)

Lời giải:

a) \(\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};...\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{6};\dfrac{2}{6};\dfrac{3}{6};...\)

Dãy có quy luật tăng dần lên 1 đơn vị ở tử số

\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{4}{6}\)

b) \(\dfrac{1}{8};\dfrac{5}{24};\dfrac{7}{24};...\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{24};\dfrac{5}{24};\dfrac{7}{24};...\)

Dãy có quy luật tăng dần lên 2 đơn vị ở tử số

\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{9}{24}\)

c) \(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3};...\)

\(\dfrac{4}{20};\dfrac{5}{20};\dfrac{6}{20};...\)

Dãy có quy luật tăng dần lên 1 đơn vị ở tử số

\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{7}{20}\)

d) \(\dfrac{4}{15};\dfrac{3}{10};\dfrac{1}{3};...\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{30};\dfrac{9}{30};\dfrac{11}{30};...\)

Dãy có quy luật tăng dần lên 1 đơn vị ở tử số

\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{12}{30}\)

Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số :

a)\(\dfrac{7}{21}\) + \(\dfrac{9}{-36}\) = \(\dfrac{7}{21}\)+\(\dfrac{-9}{36}\)=\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{-1}{4}\)=\(\dfrac{4}{12}\)+\(\dfrac{-3}{12}\)=\(\dfrac{1}{12}\)

b) \(\dfrac{-12}{18}\)+\(\dfrac{-21}{35}\)=\(\dfrac{-2}{3}\)+\(\dfrac{-3}{5}\)=\(\dfrac{-10}{15}\)+\(\dfrac{-9}{15}\)=\(\dfrac{-19}{15}\)

c) \(\dfrac{-3}{21}\)+\(\dfrac{6}{42}\)=\(\dfrac{-1}{7}\)+\(\dfrac{1}{7}\)=0

d) \(\dfrac{-18}{24}\)+\(\dfrac{15}{-21}\)=\(\dfrac{-18}{24}\)+\(\dfrac{-15}{21}\)=\(\dfrac{-3}{4}\)+\(\dfrac{-5}{7}\)=\(\dfrac{-21}{28}\)+\(\dfrac{-20}{28}\)=\(\dfrac{-41}{28}\)

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow b=\dfrac{3}{2}a\)

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow c=\dfrac{5}{2}a\)

=>B=\(\dfrac{a+7\cdot\left(\dfrac{3}{2}a\right)-2\cdot\left(\dfrac{5}{2}a\right)}{3a+2\cdot\left(\dfrac{3}{2}a\right)-\dfrac{5}{2}a}=\dfrac{a+\dfrac{21}{2}a-5a}{3a+3a-\dfrac{5}{2}a}=\dfrac{\dfrac{13}{2}a}{\dfrac{7}{2}a}=\dfrac{13}{7}\)

bài này khó thế