Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Cứ 1 đường thẳng sẽ tạo với 20 -1 đường thẳng còn lại 20 - 1 giao điểm
Với 20 đường thẳng tạo được số giao điểm là: ( 20 - 1) \(\times\) 20
Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần nên số giao điểm được tạo là:
( 20 - 1)\(\times\) 20 : 2 = 190 ( giao điểm)
b, Cứ 1 điểm sẽ tạo với 10 - 1 điểm còn lại 10 - 1 đường thẳng
Với 10 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là: ( 10 - 1) \(\times\) 10
Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần số đường thẳng là:
( 10 - 1)\(\times\) 10 : 2 = 45 ( đường thẳng)
Giả sử 101 đường thẳng cắt nhau đôi một và không có bất kì 3 đường thẳng nào đồng quy
Số giao điểm khi đó sẽ là: \(101\cdot\frac{100}{2}=101\cdot50=5050\) (điểm)
Vì có 9 đường thẳng cùng đi qua một điểm nên số giao điểm cần phải loại đi là:
\(9\cdot\frac82-1=9\cdot4-1=36-1=35\) (điểm)
Số giao điểm tạo thành là:
5050-35=5015(điểm)
Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo nên 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng nên có 101. 100 giao điểm, nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có :
101. 100 : 2 = 5050 (giao điểm).
Chú ý : Tổng quát với n đường thẳng \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\), có giao điểm.
Mỗi đường thẳng cắt \(n-1\)đường thẳng còn lại mà không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm nên số giao điểm là \(n\left(n-1\right)\).
Mà số giao điểm này được tính \(2\)lần nên số giao điểm tạo ra là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).
Ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=465\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=930=31\times30\)
Suy ra \(n=31\).