1) 3/2,7/2

Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:

\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)

Bạn viết pt 3 đường trung bình của tam giác ABC ra là được thôi

Vì A, B, C không nằm trên cùng một đường thằng, nên đường thẳng cách đều 3 điểm A. B, C là 3 đường trung bình của tam giác ABC

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA, ta có: \(D\left(6;3\right)\); \(E\left(\frac{9}{2};5\right)\); \(F\left(-\frac{3}{2};3\right)\)

Gọi \(d_1,d_2,d_3\) là 3 đường thằng cần tìm. VTCP của \(\overrightarrow{u_{d_1}};\overrightarrow{u_{d_2}};\overrightarrow{u_{d_3}}\) lần lượt là \(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{AB}\)

\(d_1:\left\{{}\begin{matrix}QuaD\\VTCP\overrightarrow{u_1}\end{matrix}\right.\)

\(d_2:\left\{{}\begin{matrix}QuaE\\VTCP\overrightarrow{u_2}\end{matrix}\right.\)

\(d_3:\left\{{}\begin{matrix}QuaF\\VTPT\overrightarrow{u_3}\end{matrix}\right.\)

Viết các phương trình tham số, kết luận.

a: A(0;1); B(3;-2); C(4;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3-0;-2-1\right)=\left(3;-3\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4-0;2-1\right)=\left(4;1\right)\)

Vì 3/4<>-3/1

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: A(0;1); B(3;-2); C(4;2); D(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\overrightarrow{DC}=\left(4-x;2-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>4-x=3 và 2-y=-3

=>x=1 và y=5

=>D(1;5)

c: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\begin{cases}x=\frac{0+3+4}{3}=\frac73\\ y=\frac{1-2+2}{3}=\frac13\end{cases}\)

=>G(7/3;1/3)

d: A(0;1); B(3;-2); E(x;y); G'(1;2)

G' là trọng tâm của ΔABE

=>\(\begin{cases}0+3+x=3\cdot1=3\\ 1-2+y=3\cdot2=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=6+1=7\end{cases}\)

=>E(0;7)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}=2\cdot\overrightarrow{IA}\)

Phương trình BC: 3x + 4y - 4 =0

=> d(A; BC) = \(\frac{\left|3.1+4.4-4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\) = 3

=> Đáp án C