Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K I
( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
Lời giải :
+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)
+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)
+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow IE=KB\)
+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :
\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)
hay \(\widehat{ICK}=60^o\)
+) Xét \(\Delta CIK\) có: \(IC=CK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.
a: ΔDAC đều
=>DA=DC=AC và \(\hat{DAC}=\hat{DCA}=\hat{ADC}=60^0\)
ΔECB đều
=>EC=EB=BC và \(\hat{ECB}=\hat{EBC}=\hat{BEC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{DCA}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{ECB}+\hat{ECA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ECA}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔDCB và ΔACE có
DC=AC
\(\hat{DCB}=\hat{ACE}\)
CB=CE
Do đó: ΔDCB=ΔACE
=>DB=AE
b: ΔDCB=ΔACE
=>\(\hat{CDB}=\hat{CAE};\hat{CBD}=\hat{CEA}\)
Ta có; DB=AE
mà \(DK=KB=\frac{DB}{2};AI=IE=\frac{AE}{2}\)
nên DK=KB=AI=IE
Xét ΔCDK và ΔCAI có
CD=CA
\(\hat{CDK}=\hat{CAI}\)
DK=AI
Do đó: ΔCDK=ΔCAI
=>CK=CI
ΔCDK=ΔCAI
=>\(\hat{DCK}=\hat{ACI}\)
=>\(\hat{ACD}+\hat{ICD}=\hat{ICD}+\hat{ICK}\)
=>\(\hat{ICK}=\hat{ACD}=60^0\)
Xét ΔICK có CK=CI và \(\hat{ICK}=60^0\)
nên ΔICK đều
( tự vẽ hình )
a) Vì ACD và BEC là 2 tam giác đều => góc ACD = góc BCE = 60độ
=> ACD + DCE = BCE + DCE ( cùng cộng vs DCE )
hay góc ACE = góc BCD
Xét tam giác ACE và DCB ( c-g-c )
=> AE = BD ( 2 ctứ ) ( đpcm )
( tự vẽ hình )
a) Vì ACD và BEC là 2 tam giác đều => góc ACD = góc BCE = 60độ
=> ACD + DCE = BCE + DCE ( cùng cộng vs DCE )
hay góc ACE = góc BCD
Xét tam giác ACE và DCB ( c-g-c )
=> AE = BD ( 2 ctứ ) ( đpcm )