a)\(\Delta ABH\) vuông tại H có:

BH² =AB² -AH² =13² -12² =25( ĐL Pytago)

=> BH=5 cm

BC=BH+HC=5+16=21 cm

\(\Delta AHC\) vuông tại H có:

AH² + HC² =AC² ( đl Pytago)

=> AC² =12² + 16² =20 cm

b) \(\Delta AHB\) vuông tại H có: AB² = AH² +BH² ( ĐL  Pytago)

=> BH² =AB² - AH² =13² - 12² =25

=> BH=5 cm

BC= BH+HC=5+16=21 cm

\(\Delta AHC\) vuông tại H có: AC² = AH² +HC² ( đL Pytago)

=> AC² = 12² + 16² =400

=> AC= 20 cm 

Phân tích và Phương pháp:

Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo ra hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau: $\angle AOC = \angle BOD$ và $\angle BOC = \angle AOD$.

Bốn góc này luôn có tổng bằng $360^{\circ}$:

Lời giải:

1. Xác định 3 góc có tổng $230^{\circ}$:
   Vì tổng của 4 góc là $360^{\circ}$, nên góc còn lại (góc không nằm trong tổng $230^{\circ}$) là: $$\text{Góc còn lại} = 360^{\circ} - 230^{\circ} = \mathbf{130^{\circ}}$$
2. Xác định góc $130^{\circ}$:
   Góc $130^{\circ}$ này phải là một trong bốn góc: $\angle AOC, \angle BOC, \angle BOD, \angle AOD$.
3. • Các cặp góc kề bù (như $\angle AOC$ và $\angle BOC$) có tổng là $180^{\circ}$. Nếu $130^{\circ}$ là $\angle AOC$ hoặc $\angle BOD$ (góc nhọn), thì góc kề bù của nó là $180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$ (góc nhọn).
   • Nếu $130^{\circ}$ là $\angle BOC$ hoặc $\angle AOD$ (góc tù), thì góc kề bù của nó là $180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$ (góc nhọn).
4. Kiểm tra các trường hợp:
5. • Nếu góc nhọn ($\angle AOC$ hoặc $\angle BOD$) là $130^{\circ}$ $\implies$ Vô lý (góc nhọn $\le 90^{\circ}$).
   • Vậy, góc $130^{\circ}$ phải là góc tù: $$\angle BOC = \angle AOD = \mathbf{130^{\circ}}$$
6. Tính góc còn lại:
   Góc $\angle AOC$ kề bù với $\angle BOC$: $$\angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC$$ $$\angle AOC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = \mathbf{50^{\circ}}$$Theo tính chất đối đỉnh: $$\angle BOD = \angle AOC = \mathbf{50^{\circ}}$$

🎯 Kết quả:

Bốn góc là: $\mathbf{50^{\circ}}, \mathbf{130^{\circ}}, \mathbf{50^{\circ}}, \mathbf{130^{\circ}}$.

(Kiểm tra điều kiện: $50^{\circ} < 130^{\circ}$ (thỏa mãn) và $50^{\circ} + 130^{\circ} + 50^{\circ} = 230^{\circ}$ (thỏa mãn)

a) EA = EH

Xét ΔABE và ΔHBE vuông tại A và H:

• Góc ABE chung
• Góc BAE = góc EBC (BE là phân giác)
  ⇒ ΔABE ∽ ΔHBE
  ⇒ EA = EH

b) EK = EC

Xét ΔAEC và ΔHEK vuông tại A và H:

• Góc tại E chung
• EA = EH (câu a)
  ⇒ ΔAEC ∽ ΔHEK
  ⇒ EK = EC

c) BE ⊥ KC

Vì EK = EC ⇒ ΔECK cân tại E
⇒ BE vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒ BE ⊥ KC

nếu \(a\perp b\) và b//c thì ta có : \(a\perp c\)

vậy chọn đáp án B