B
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 3 2022
\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+10yz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2}{4}+\left(\dfrac{x}{2}-y-z\right)^2=12yz\)
\(\Rightarrow12yz\ge\dfrac{3}{4}x^2\Rightarrow yz\ge\dfrac{x^2}{16}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{3x^3}{2yz}\ge\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{3x^3}{\dfrac{x^2}{8}}=\dfrac{x^3}{2}-24x\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{2}-24x\) với \(x>0\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-24=0\Rightarrow x=4\)
Từ BBT ta thấy \(\min\limits_{x>0}f\left(x\right)=f\left(4\right)=-64\)
\(\Rightarrow P_{min}=-64\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(4;1;1\right)\)
VM
1
4 tháng 9 2017
Có: (x+y+z)3 = (x+y)3 + z3 + 3z(x+y)(x+y+z)
= x3 + y3 + z3 + 3xy(x+y) + 3z(x+y)(x+y+z)
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[xy+z(x+y+z)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[x(y+z)+z(z+y)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(y+z)(x+z) (đpcm)
GN
0
