Lời giải:

Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)

Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)

$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.

Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại

Nếu $t=2$ thì $k=6$.

Thử lại thấy thỏa mãn.

Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)

b) 

Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)

Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$

Mik cần gấp vì chj nay phải đi hok.

ta có (1)*2=2x²  -10x+2k

gọi nhiệm pt ( 1) là x₁  , pt(2) là x₂  

=> (1):2x₁²  -10x₁+2k=0 ;(2):x₂²-7x₂+2k=0      mà :x₂=2x₁

_=> (1):2x₁²  -10x₁+2k=0(3) ;(2):x₁²-7x₁+2k=0 (4)

ta có (3)-(4)=x₁²-3x₁ =0 => x₁(x₁-3)=0 =>x₁=0 hoặc 3

thay vô (1) ta được :k=0 hoặc 6 

bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ

\(\Delta=4k^2+4k+1-4k^2-8=4k-7\ge0\Rightarrow k\ge\frac{7}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1x_2=k^2+2\end{matrix}\right.\)

a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\left(2k+1\right)}{3}\\x_2=\frac{2k+1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(2k+1\right)}{3}.\frac{\left(2k+1\right)}{3}=k^2+2\Leftrightarrow2\left(2k+1\right)^2=9\left(k^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-8k+16=0\Rightarrow k=4\)

b/ \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2k+1\right)^2-2\left(k^2+2\right)=2k^2+4k-3\)

\(=2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)+\frac{81}{8}\ge\frac{81}{8}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{81}{8}\) khi \(k=\frac{7}{4}\)

a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)

\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)

\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)

=> PT luôn có nghiệm với mọi k

a) Ta có: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-10\right)\)

\(=1+4\left(2m+10\right)\)

\(=8m+41\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì \(8m+41\ge0\)

hay \(m\ge-\dfrac{41}{8}\)