Lời giải:

Do $a, b, c$ không có vai trò như nhau nên không thể giả sử \(a>b> c\) hoặc bất cứ TH nào khác mà chỉ có thể xét các TH.

Từ \(2a^a+b^b=3c^c\Leftrightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}=3\) (*)

+) Nếu \(a=b=c\) thì hiển nhiên (*) đúng

\(2015^{a-b}+2016^{b-c}+2017^{c-a}=2015^0+2016^0+2017^0=3\)

+) Nếu tồn tại hai số bằng nhau thì hiển nhiên số còn lại cũng bằng 2 số đó. Giống như TH trên ta thu được giá trị biểu thức bằng 3

+) Nếu $a,b,c$ đôi một khác nhau

\(c=\min (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>2+1=3\) (trái với (*))

\(c=\max (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}< 2+1=3\) (trái với (*))

Do đó $c$ nằm giữa $a$ và $b$

Giả sử \(a> c> b\)

\(\Rightarrow a\geq c+1\)

\(\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>\frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}\)

Ta có: \(2(c+1)^{c+1}>2(c+1).c^c\geq 2(1+1)c^c> 4c^c\)

\(\Rightarrow 3> \frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}> 4\) (mâu thuẫn)

Giả sử \(b> c> a\Rightarrow b\geq c+1\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}\)

\(c=1\Rightarrow 3> \frac{(1+1)^{1+1}}{1^1}=4\) (vô lý)

\(c\geq 2\Rightarrow (c+1)^{c+1}=(c+1)(c+1)^c\geq 3(c+1)^c> 3c^c\)

\(\Rightarrow 3> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}> 3\) (mâu thuẫn)

-------------------

Vậy \(a=b=c\) và giá trị biểu thức bằng 3

Thánh lm cx chưa nổi !!

Ribi Nkok Ngok

Nguyễn Thanh Hằng

Akai Haruma

Nguyễn Huy Tú

Nguyễn Nam

lê thị hương giang

Võ Đông Anh Tuấn

bài này ak,t đọc từ chiều -_- mak cũng lười nghĩ :V

Ribi Nkok Ngok you nghĩ dùm cái đê

não t đâu để nghĩ mấy cái này :v làm được thì làm k đc thì thôi k hứa đâu.Nhưng t nghĩ hướng làm là xét thôi.Mà bài này có cho là nguyên hk

Ribi Nkok Ngok xét thế nào

t còn chưa biết ns thực hay nó nguyên nx mak

Ribi Nkok Ngok g/s nguyên đi

nguyên ak .-. you cũng phải đợi cho não t hoạt động chứ

có j gửi qua fb ạ

ak.

1) gs a=b=c ta có:

bla bla

2) ko mất tính tổng quát giả sử \(a>b>c\)

cm cái này luôn sai cho t

làm theo cách trên.Mak cs phải bài của you đâu mak gấp thế -.-

Giúp đê

Ribi Nkok Ngok t hc có giới hạn ; you đã lm z thì ju[ me lun đi ; đỡ tốn tg t nghĩ nx

éo :V t nói cách làm r tự làm đi :V làm có thưởng gì ko nè ~

P/s: Điều kiện a,b nguyên dương

Ribi Nkok Ngok t nghĩ cách này k bk thế nào !!

a>b.>c

Ta có :

\(a>b\\ \Rightarrow a^a>b^b\Rightarrow2a^a>2b^b\\ \Rightarrow2a^a+b^b>2b^b+b^b=3b^b\\ \Rightarrow3c^c>3b^b\\ \Rightarrow c^c>b^b\\ \Rightarrow c>b\left(voly\right)\)

T nghĩ nó ss ó ; you coi thử

má t nhầm

hk bik :V hk có quà coi cx ko coi :V với lại giả sử này you làm cho ngừ ta you cx phải thêm:

Tương tự với các cách giả sử khác : a<b<c hoặc c<a<b bla bla cũng cho ra zô nghiệm

Đó :)) còn làm trong bài thì you ghi: lí do vì sao mk chọn cách này ạ,bạn giáo viên đừng thắc mắc,mình thik thì mk chọn thôi :V

Ribi Nkok Ngok trời ạ ; nếu you lm bài này ; 100% đk 1GP ; quà ấy

hk cần,noel mk muốn có gấu ôm,bạn làm gấu mk nhoa ~

~~ tham vl

Tặng "bn" Ribi Nkok Ngok lập hội anti đến đâu k =))

ngáo,t biết bài này,nói nó đăng câu hỏi đel đăng.T cx chịuNguyễn Thanh Hằng

Bây giờ t mới biết Hằng làm bài ngáo ntn

bài này dễ ; hình như thánh phúc lm r

Hằng ơi là Hằng.....

chỗ kia là VP t viết nhầm.K lại tưởng t thần kinh á =))

Ribi Nkok Ngok chỉ có cách đấy thôi ; đề sai 1000%% r

ak mak bạn gì ei,t ko cần gấu là nam đâu,kiếm gấu cho t đi :V