Cho \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}}\) 

Chứng minh rằng: A < 1

Mình đã làm được như thế này

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{98}}\)

\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

\(A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

Nếu ra như vậy không biết mình có cần lí luận gì nữa không để kết luận A<1 hay là từ đẳng thức trên rút ra kết luận là A<1 luôn?

Bạn nào biết thì giúp mình với, nếu có thể hãy giải thích giúp.

Cảm ơn!

Giúp mình bài này với mai mình nộp rồi:

1)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo: \(\frac{2}{5}\); \(\frac{3}{4}\) ; \(\frac{1}{6}\)

Biết tổng bình phương của 3 số đó là 24309

Tìm A

2)Cho \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{c}{b}\). Chứng minh: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)= \(\frac{a}{b}\)

Đề bài: Tìm x, y :

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

Cách 1: \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)

\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)

Rồi sau đó tính ra đc y = 3.

Cách 2 : \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)-\left(2x+3y-1\right)}{5+7}=\frac{0}{12}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{2x+1}{5}=0\\\frac{3y-2}{7}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\3y-2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\3y=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}\)

Lúc đầu thì mình làm theo cách 1, rồi mấy đứa khác nó làm theo cách 2. Mình thấy lạ vì bài này từng làm nhiều rồi mà bây giờ mới thấy cách khác. Cô bảo cả 2 cách đều đúng nhưng đáp số lại khác nhau.

Ai tìm ra chỗ sai trong bài này giúp mình với !

Giúp mình làm bài này trước 8h

Bài 1 : Thực hiện phép tính(nếu có thể )

a)\(\left(31\frac{6}{13}+5\frac{9}{41}\right)-36\frac{6}{13}\)

b) \(\frac{5}{3}+\left(\frac{-2}{7}\right)-\left(-1,2\right)-\left|1,4-0,2\right|\)

c) \(0,25+\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{5}+1\frac{1}{4}\right)+\left|-\frac{3}{5}\right|\)

Bài 2 : Tìm x, biết

a) \(-\frac{3}{5}-x=0,75\)

b)\(x+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\left(-\frac{1}{3}\right)\)

c)\(\left|2x-4\right|+1=5\)

Tìm x biết :

a) \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{3}\)x = \(\frac{2}{5}\) - \(\frac{3}{2}\)x

b) 5 . \(2^{x-2}\) + 3 . \(2^x\) =  \(2^{2016}\) . 17

c) ( \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{6}\) ) . \(3^{x+4}\) - 4 . \(3^x\) = \(3^{16}\) - 4 . \(3^{13}\)

Các bn ơi giúp mình với mình cảm trước nha

Tính:   \(D=3\frac{5}{3}.20\frac{3}{41}-7\frac{3}{41}.3\frac{5}{41}+\left(-\frac{1}{2}\right)\)

Tính bằng cách thuận tiện nhất:  \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.3^6}{2^{12}.9^3+8^4.3^5}\)

Tính:  \(F=-\frac{5}{\sqrt{196}}-\frac{5}{\left(2\sqrt{21}\right)^2}-\frac{\sqrt{25}}{204}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{374}\)

3 câu này mình đều tính rồi nhưng kết quả cao hoặc k ra được đáp số, mong các bạn gíup đỡ!