Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ;
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{\left(a1\right)^{2017}}{\left(a2\right)^{2017}}\\ =\dfrac{a1\cdot a2\cdot a3\cdot...\cdot a2017}{a2\cdot a3\cdot a4\cdot...\cdot a2018}=\dfrac{a1}{a2018}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒ Đpcm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\)
Đặt:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2018}}=k\)
\(\circledast\)\(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}=k^{2017}\)
\(\circledast\) \(\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}....\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1}{a_{2018}}=k^{2017}\)
Ta có đpcm
Đặt \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\ldots=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=k\)
=>\(a_1=a_2\cdot k;a_2=a_3\cdot k;\ldots;a_{2016}=a_{2017}\cdot k\)
=>\(a_{2015}=a_{2016}\cdot k=a_{2017}\cdot k\cdot k=a_{2017}\cdot k^2\)
=>\(a_{2014}=a_{2015}\cdot k=a_{2017}\cdot k^2\cdot k=a_{2017}\cdot k^3\)
...
=>\(a_1=a_{2017}\cdot k^{2016}\)
\(\left(\frac{a_1+a_2+\cdots+a_{2016}}{a_2+a_3+\cdots+a_{2017}}\right)^{2016}=\left(\frac{a_2\cdot k+a_3\cdot k+\cdots+a_{2017}\cdot k}{a_2+a_3+\cdots+a_{2017}}\right)^{2016}\)
\(=\left\lbrack\frac{k\left(a_2+a_3+\cdots+a_{2017}\right)}{a_2+a_3+\cdots+a_{2017}}\right\rbrack^{2016}=k^{2016}\) (1)
\(\frac{a_1}{a_{2017}}=\frac{a_{2017}\cdot k^{2016}}{a_{2017}}=k^{2016}\)
Do đó: \(\frac{a_1}{a_{2017}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+\cdots+a_{2017}}\right)^{2016}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~
Ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)
Mặt khác : \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=-5\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow S=5\)
Vậy : \(S=5\)