Cho 31 số Nguyên trong đó tổng 5 số bất kì là một số nguyên dương Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng một số với số thứ tự của nó thì ta được một tổng chứng minh trong tổng nhận được bao gio cung rồi tìm ra hai tổng ma hieu cua chung cung chia het cho10

Cho 35 số nguyên biết rằng tổng của 7 số bất kì trong các số đó là 1 số nguyên âm. Hỏi tổng của 35 số đó là số nguyên âm hay số nguyên dương?Vì sao?

Cho 40 số nguyên trong đó tích của ba số bất kỳ luôn là một số âm. Chứng minh rằng tích của 40 số đó là một số dương.

Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị đều là 6. Chứng minh rằng tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là một số chính phương.

a) Viết số có ba chữ số mà tổng các chữ số của mõi số đó bàng 3

b) Viết số có năm chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 3

c) Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác 0 mà tổng các chữ số của số đó bằng 20

cho 31 số tự nhiên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1số 

lẻ..Chứng minh rằng tổng của các số còn lại là lẻ

Cho ví dụ về phép cộng của hai số nguyên khác dấu sao cho:

a) Tổng của chúng là số nguyên dương;

b) Tổng của chúng là số nguyên âm.