Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để A ∪ B = A thì:
m - 5 < 2 và m + 1 ≥ 6
*) m - 5 < 2
⇔ m < 2 + 5
⇔ m < 7
*) m + 1 ≥ 6
⇔ m ≥ 6 - 1
⇔ m ≥ 5
Vậy 5 m < 7 thì A ∪ B = A
Để A là tập con của B thì m-1>=-2 và 4<=2m+2 và m-1<=4 và 2m+2>=-2
=>m>=-1 và 2m+2>=4 và m<=3 và m>=-2
=>m>=-1 và m>=1 và -2<=m<=3
=>m>=1 và -2<=m<=3
=>-2<=m<=1
1.
Do A và B đều là khoảng nên \(A\cup B\) là 1 khoảng \(\Leftrightarrow A\cap B\ne\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m+2>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4< m< 4\)
2.
\(\left|x-1\right|>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1>4\\x-1< -4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(5;+\infty\right)\)
\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m+1>5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>4\end{matrix}\right.\)
Điều kiện tồn tại của A là: 3m-1<3m+7 <=> -1<7 (luôn đúng)
Để A giao B = \(\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3m+7\le-1\\3m-1\ge1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le\frac{-8}{3}\\m\ge\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(m\in(-\infty;\frac{-8}{3}]U[\frac{2}{3};+\infty)\)
Để B có đúng hai tập con thì phương trình \(mx^2-4x+m-3=0\) (1) phải có duy nhất 1 nghiệm
TH1: m=0
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(0\cdot x^2-4x+0-3=0\)
=>-4x-3=0
=>4x+3=0
=>4x=-3
=>\(x=-\frac34\)
=>B={-3/4}
=>B có duy nhất 1 phần tử
=>B có đúng 2 tập con
=>Nhận
A=(0;+∞); B={-3/4}
=>B không là tập con của A
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4m\left(m-3\right)=16-4m^2+12m=-4\left(m^2-3m-4\right)\)
=-4(m-4)(m+1)
Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì Δ=0
=>m-4=0 hoặc m+1=0
=>m=4 hoặc m=-1
Khi m=4 thì \(x=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot m}=\frac{4}{2m}=\frac{2}{m}=\frac24=\frac12\)
=>B={1/2}
mà A=(0;+∞)
nên B là tập con của A
=>Nhận
Khi m=-1 thì \(x=\frac{2}{m}=\frac{2}{-1}=-2\)
=>B={-2}
mà A=(0;+∞)
nên B không là tập con của A
=>Loại
\(A\subset B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>5\\m+2< 6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>5\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
\(B\subset A\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5>m\\6< m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow4< m< 5\)
\(B\ne\varnothing\Rightarrow A\cap B\ne\varnothing\) với mọi m \(\Rightarrow\) ko tồn tại m để A hợp B = rỗng (câu này là giao mới đúng)