Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải:
a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Biến đổi vế trái:
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= (a – b)2 + 4ab
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Hoặc biến đổi vế phải:
(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412
CMR: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
Ta có: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
= a2 +2ab + b2 - 2ab +2ab
= a2 - 2ab + b2 + 2ab +2ab
= (a - b)2 +4ab
Ta có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
= a2 - 2ab + b2 + 2ab - 2ab
= a2 + 2ab + b2 - 2ab - 2ab
= (a + b)2 - 4ab
Áp dụng:
a) Tính (a - b)2 , biết a + b = 7 và a.b = 12
Ta có: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4.12
= 49 - 48
Vậy (a - b)2 = 1
b) Tính (a + b)2 , biết a - b = 7 và a.b = 3
Ta có: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
= 72 + 4.3
= 49 + 12
Vậy ( a + b)2 = 61
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
ta có bđt phụ đã dc học
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) nếu bạn chưa học thì mik chứng mik cho:v
=> \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
=> \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2\ge0\)
=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
điều này luôn đúng với mọi x;y;z
=>\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
thay \(x=a+\frac{1}{a};y=b+\frac{1}{b};z=c+\frac{1}{c}\) vào ta có:
\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{\left(\left(a+b+c\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right)^2}{3}\)
ta có bđt cosi mà thực ra mik cx ko nhớ tên nếu gọi việt mik thì gọi là bđt cộng mẫu nếu bạn ko bt mik lại chứng minh
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
ta nhân (a+b+c) vào hai vế:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
=\(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
mà \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
vì \(\frac{\left(x^2+y^2\right)}{xy}\ge2\)
\(x^2+y^2\ge2xy\)
=> \(\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\) hay \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
vậy x;y là các số thực thì \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
=> 3+\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge3+2+2+2=9\)
vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
thay vòa biểu thức đã suy ra ở đầu bài ta có:
=> \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{\left(\left(a+b+c\right)+\left(\frac{9}{a+b+c}\right)\right)^2}{3}\)
mà ta có a+b+c=1 thay vào biểu thức ta có:
\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{\left(1+9\right)^2}{3}=\frac{10^2}{3}=\frac{100}{3}\)
\(1.\)
\(a,\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\left(đpcm\right)\)
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(luôn dương)
b) \(x^2-x+\frac{1}{2}=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)(luôn dương)