1.Tìm a,b,c,d thuộc N (a khác 0) biết: abcabc= a.abc. bcd

2. Viết nghịch đảo của số 7 dưới dạng tổng nghịch đảo của 3 số tự nhiên khác nhau

3. Cho S= 2 - 2² + 2³ - 2⁴+ ...+2²⁰¹¹ - 2²⁰¹². S có phải là bội của -5 không?

4 Tìm số nguyên n biết ( n² - 37)(n² - 47)(n²-57)(n²  - 67)<0

5. Chứng minh rằng a/b+b/a lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi n là số tự nhiên khác 0

6. Cho M= 1/2+1/3+1/4+....+1/1023. Chứng minh rằng M<9

7 Tính A/B biết rằng A= 2006/2+2006/3+2006/4+...+ 2006/2007

                             B= 1/2006+2/2005+...+2005/2+2006/1

8. Có một bình đựng đầy nước được chia làm 2 phần. phần 1 còn thiếu 2/3 lít thì được 2/3 bình; phần 2 gồm 2/3 chỗ còn lại và 2/3 lít. Hỏi bình đó đựng được bao nhiêu nước và tỉ số phần trăm giữa hai phần

9.Chứng minh rằng 1/6< 1/5²+1/6²+1/7²+....+1/100²+1/4

10. Tìm 20 chữ số  tận cùng của 99!

11. C= 2a/3b+3b/4c+4c/5d+5d/2a biết 2a/3b=3b/4c=4c/5d=5d/2a

12 Tìm x biết x+1/2=8/x+1

13. Một người bàn 5 giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là : 65kg, 71kg, 58kg,72kg,93kg.Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại  gấp ba lần số lượng  cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

14Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay hợp số

15. Cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3)

Chứng minh rằng P+ 8 là hợp số

CMR:

a)abc chia hết cho 21 (=) a - 2b + 4c chia hết cho 21

b)Ngoại n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30

c)Ko có số tự nhiên nào chia cho 15 thì dư 6 và chia 9 dư 1

d)(1005n + 2100b) chia hết cho 15 (a,b thuộc N)

e)A= n2 +  n + 1 ko chia hét cho 2 và 5.Ngoại n thuộc N

f)Ngoại n thuộc N tích (n + 3) . (n + 6) chia hết cho 2

g)H = 2 + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰ chia hết cho 3,7,15

h)E = 1 + 3 + 3² + 3³ + .......+ 3¹⁹⁹¹  chia hết cho 13 và 41