(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\cdot m^2-2x=m-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

TH1: Cả (1) và (2) đều vô nghiệm

=>2m+1=0 và \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(\begin{cases}m^2=2\\ m<>\sqrt2\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

=>Loại

TH2: Cả (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất

Để (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất thì \(\begin{cases}2m+1<>0\\ m^2-2<>0\end{cases}\Rightarrow m\notin\left\lbrace-\frac12;\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

(1): x(2m+1)=1

=>\(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

=>\(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-2}=\frac{m-\sqrt2}{\left(m-\sqrt2\right)\left(m+\sqrt2\right)}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

Để (1) và (2) tương đương thì \(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\) (nhận)

(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

Khi m=-1/2 thì (1): \(x\cdot\left(2\cdot\frac{-1}{2}+1\right)=1\)

=>0x=1(vô lý)

=>(1) vô nghiệm

Khi m<>-1/2 thì (1) có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-\sqrt2\)

Để (2) có nghiệm duy nhất thì \(m^2-2<>0\)

=>\(m^2<>2\)

=>m∉\(\left\lbrace\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

=>Nghiệm duy nhất là \(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-\sqrt2}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

TH1: Hai phương trình cùng vô nghiệm

=> m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

TH2: Hai phương trình cùng có nghiệm duy nhất

=>\(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\)

(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\cdot m^2-2x=m-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

TH1: Cả (1) và (2) đều vô nghiệm

=>2m+1=0 và \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(\begin{cases}m^2=2\\ m<>\sqrt2\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

=>Loại

TH2: Cả (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất

Để (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất thì \(\begin{cases}2m+1<>0\\ m^2-2<>0\end{cases}\Rightarrow m\notin\left\lbrace-\frac12;\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

(1): x(2m+1)=1

=>\(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

=>\(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-2}=\frac{m-\sqrt2}{\left(m-\sqrt2\right)\left(m+\sqrt2\right)}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

Để (1) và (2) tương đương thì \(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\) (nhận)

2(m-1)x+3=2m-5

=>x(2m-2)=2m-5-3=2m-8

a: (1) là phương trình bậc nhất một ẩn thì m-1<>0

=>m<>1

b: Để (1) vô nghiệm thì m-1=0 và 2m-8<>0

=>m=1

c: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-1<>0

=>m<>1

d: Để (1) có vô số nghiệm thì 2m-2=0 và 2m-8=0

=>Ko có m thỏa mãn

e: 2x+5=3(x+2)-1

=>3x+6-1=2x+5

=>x=0

Khi x=0 thì (1) sẽ là 2m-8=0

=>m=4

a: mx+3m=3x-2

=>mx-3x=-3m-2

=>x(m-3)=-3m-2

\(\left(x-2\right)^2-x\left(x-3\right)-3=0\)

=>\(x^2-4x+4-x^2+3x-3=0\)

=>-x+1=0

=>-x=-1

=>x=1

Thay x=1 vào (1), ta được: 1(m-3)=-3m-2

=>-3m-2=m-3

=>-4m=-3+2=-1

=>\(m=\frac14\)

b: Để (1) vô nghiệm thì m-3=0 và -3m-2<>0

=>m=3

c: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-3<>0

=>m<>3

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{-3m-2}{m-3}\)

Để x nguyên thì -3m-2⋮m-3

=>-3m+9-11⋮m-3

=>-11⋮m-3

=>m-3∈{1;-1;11;-11}

=>m∈{4;2;14;-8}

a)2x-3=0

⇔2x=3

⇔x=3/2

a) Thay \(x=\frac{2}{3}\) vào phương trình(1), ta được

\(3\cdot\frac{2}{3}-2=2-2=0\)

Vậy: \(x=\frac{2}{3}\) là nghiệm của phương trình(1)

b) Để pt(2) tương đương với pt(1) thì pt(2) phải có cùng nghiệm với pt(1)

mà pt(1) có nghiệm là \(x=\frac{2}{3}\) nên pt(2) phải có nghiệm là \(x=\frac{2}{3}\)

Do đó, thay \(x=\frac{2}{3}\) vào phương trình(2), ta được

\(m+\frac{2}{3}=2\)

\(\Leftrightarrow m=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

Vậy: khi \(m=\frac{4}{3}\) thì phương trình(2) tương đương với phương trình(1)