Cho hai hình vuông ABCD và BEFG sao cho A,B,E thẳng hàng theo thứ tự đó và BE<BA. Gọi H là giao điểm của EG và DF.

a) Cm: HD=HF.

b) Gọi I là giao điểm của CF và AE. Cm: D,G,I thẳng hàng.

c) Trên AB lấy điểm K sao cho AK=BG. Cm: tam giác KFC và tam giác DFE có cùng trọng tâm.

d) Cm: DE,AF,CB đồng quy tại I; CF,DG,AB đồng quy tại K.

e) Gọi M,N lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và hình vuông BEFG. Cm: M,I,N,K thẳng hàng. 

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG sao cho A,B,E thẳng hàng theo thứ tự đó và BE<BA. Gọi H là giao điểm của EG và DF.

a) Cm: HD=HF.

b) Gọi I là giao điểm của CF và AE. Cm: D,G,I thẳng hàng.

c) Trên AB lấy điểm K sao cho AK=BG. Cm: tam giác KFC và tam giác DFE có cùng trọng tâm.

d) Cm: DE,AF,CB đồng quy tại I; CF,DG,AB đồng quy tại K.

e) Gọi M,N lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và hình vuông BEFG. Cm: M,I,N,K thẳng hàng. 

Bài 12. Cho đường thẳng AG, trên đó có điểm D nằm giữa A và G. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AG, dựng hai hình vuông ABCD và DEFG. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn AG và EC. Gọi I,K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD và DEFG.

a) Chứng minh rằng AE=CG và AE⊥CG tại điểm H.

b) Chứng minh rằng tứ giác IMKN là hình vuông.

c) Chứng minh rằng ba điểm B,H,F thẳng hàng.

d) Gọi T là giao điểm của BFvà EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi điểm D di chuyển trên đường thẳng AG.

Cho tam giác ABC vuông tại  A , biết AC = 2AB . Kẻ đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE.  Gọi P là giao điểm của AC và KE.

a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân .

b) Gọi Q là đỉnh của hình bình hành APQB , gọi I và D lần lượt là giao điểm của AQ  vs BP và AQ với BC , gọi M là giao điểm của AH với BP. tia DM cắt AB tại N. chứng minh DM = MN.

c) Chứng minh H,I,E thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD với tâm đối xứng O. Từ các đỉnh A, C kẻ các đường vuông góc với đường chéo BD. Từ các đỉnh B, D kẻ các đường vuông góc với đường chéo AC, các đường vuông góc từ đỉnh A và B cắt nhau tại Q và các đường vuông góc từ đỉnh C và D cắt nhau tại N. Gọi M và P lần lượt là giao điểm của AQ với DN và BQ với CN. Chứng minh rằng:
a) M và P đối xứng với nhau qua tâm O.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD với tâm đối xứng O. Từ các đỉnh A, C kẻ các đường vuông góc với đường chéo BD. Từ các đỉnh B, D kẻ các đường vuông góc với đường chéo AC, các đường vuông góc từ đỉnh A và B cắt nhau tại Q và các đường vuông góc từ đỉnh C và D cắt nhau tại N. Gọi M và P lần lượt là giao điểm của AQ với DN và BQ với CN. Chứng minh rằng:
a) M và P đối xứng với nhau qua tâm O.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.