Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có BE=EF=FD => \(\frac{BE}{BD}=\frac{1}{3}\)
Ta có EK//CD. Áp dụng định lý talet trong tam giác có \(\frac{BE}{BD}=\frac{BK}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow BK=\frac{1}{3}BC\)
Gọi E là giao điểm của PQ và AB
Ta có: MNPQ là hình bình hành
=>MN//PQ
=>\(\hat{BMN}=\hat{BEP}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{BEP}=\hat{QPD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BMN}=\hat{DPQ}\)
Xét ΔBMN và ΔDPQ có
\(\hat{BMN}=\hat{DPQ}\)
\(\hat{MBN}=\hat{PDQ}\) (ABCD là hình bình hành)
Do đó: ΔBMN~ΔDPQ
=>\(\frac{BM}{DP}=\frac{BN}{DQ}=\frac{MN}{PQ}=1\)
=>BM=DP; BN=DQ
Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành
=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)
ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra BD,MP,NQ,AC đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
hay hình bình hành MNPQ có chung tâm O với hình bình hành ABCD