a: Xét (O) có

MT,MA là tiếp tuyến

=>MT=MA và MO là phân giác của \(\widehat{TMA}\)

=>\(\widehat{TMA}=2\cdot\widehat{OMA}\)

Xét (O') có

MA,MT' là tiếp tuyến

=>MA=MT' và MO' là phân giác của góc \(\widehat{T'MA}\)

=>\(\widehat{T'MA}=2\cdot\widehat{AMO}\)

MA=MT'

MA=MT

Do đó: MT=MT'

=>M là trung điểm của TT'

b:

\(MA=MT\)

\(TM=\dfrac{TT'}{2}\)

Do đó: \(MA=\dfrac{TT'}{2}\)

Xét ΔATT' có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{TT'}{2}\)

Do đó: ΔATT' vuông tại A

c: \(\widehat{TMA}+\widehat{T'MA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{OMA}+2\cdot\widehat{O'MA}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{OMO'}=180^0\)

=>\(\widehat{OMO'}=90^0\)

=>ΔMO'O vuông tại M

d: Vì M là trung điểm của TT'

nên M là tâm đường tròn đường kính TT'

Xét (M) có

MA là bán kính

O'O\(\perp\)MA tại A

DO đó: OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính TT' tại A

a: Ta có: OD⊥ ED

O'E⊥ DE

Do đó: OD//O'E

=>\(\hat{DOO^{\prime}}+\hat{EO^{\prime}O}=180^0\)

ΔODC cân tại O

=>\(\hat{OCD}=\frac{180^0-\hat{COD}}{2}\)

ΔO'CE cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}CE}=\frac{180^0-\hat{EO^{\prime}C}}{2}\)

Ta có: \(\hat{OCD}+\hat{O^{\prime}CE}=\frac{180^0-\hat{COD}}{2}+\frac{180^0-\hat{EO^{\prime}C}}{2}\)

\(=\frac{360^0-180^0}{2}=90^0\)

Ta có: \(\hat{OCD}+\hat{DCE}+\hat{ECO^{\prime}}=180^0\)

=>\(\hat{DCE}=180^0-90^0=90^0\)

Xét tứ giác MDCE có \(\hat{MDC}=\hat{MEC}=\hat{DCE}=90^0\)

nên MDCE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DME}=90^0\)

=>\(\hat{AMB}=90^0\)

=>ΔMAB vuông tại M

b: Gọi I là giao điểm của MC và DE

MDCE là hình chữ nhật

=>MC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của DE và MC

MDCE là hình chữ nhật

=>MC=DE
mà \(MI=IC=\frac{MC}{2};EI=ID=\frac{ED}{2}\)

nên MI=IC=EI=ID

Xét ΔODI và ΔOCI có

OD=OC

DI=CI

OI chung

Do đó: ΔODI=ΔOCI

=>\(\hat{ODI}=\hat{OCI}\)

=>\(\hat{OCI}=90^0\)

=>CI⊥AB tại C

=>MC⊥AB tại C

=>MC là tiếp tuyến chung của (O) và (O')