a,Vì BAC = 90 nên CAO'+BAO=90

O'A=OC nên tam giác O'CA cân

Ta có CO'A=180-2*CAO'

tuong tu BOA=180-2*BAO

CO'A+BOA=180

nen o'c //ob ( trong cung phia)

b,tam giác IBO có CO' //OB

IC/IB=O'C/OB = 1/3 nên IC/(IC+4)=1/3

Từ đó bạn tư làm tiếp nha!!!!!

a: Xét (O) có

IA,IB là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IB và IO là phân giác của góc AIB

Xét (O') có

IA.IC là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC

Ta có: IO là phân giác của \(\hat{AIB}\)

=>\(\hat{AIB}=2\cdot\hat{OIA}\)

IO' là phân giác của góc AIC

=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)

Ta có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{OIA}+\hat{O^{\prime}IA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{OIO^{\prime}}=180^0\)

=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)

b: Xét ΔIOO' vuông tại I có IA là đường cao

nên \(IA^2=OA\cdot O^{\prime}A=2\cdot1=2\)

=>\(IA=\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(BC=2\cdot IA=2\sqrt2\) (cm)

c: Vì AI=BC/2=IB=IC

nên A nằm trên đường tròn đường kính BC

Xét (I) có

IA là bán kính

O'O⊥IA tại A

Do đó: O'O là tiếp tuyến tại A của (I)

=>O'O tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

a, Chứng minh được tương tự câu 1a,

=>  O ' M O ^ = 90 0  

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA =  R r

b, Chứng minh  S B C O O ' = R + r R r

c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ =>  S B A C S O M O ' = B C O O ' 2

=>  S B A C = S O M O ' . B C 2 O O ' 2 = 4 R r R r R + r

d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM ⊥ BC = {M}