Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O'), cắt BC tại I
Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
Do đó; IA=IB và IO là phân giác của góc AIB
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC
IA=IB
IA=IC
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
c: IO là phân giác của góc AIB
=>\(\hat{AIB}=2\hat{AIO}\)
IO' là phân giác của góc AIC
=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AIO}+\hat{AIO^{\prime}}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
=>I nằm trên đường tròn đường kính O'O
GỌi G là trung điểm của O'O
=>G là tâm đường tròn đường kính O'O
Xét hình thang O'CBO có
G,I lần lượt là trung điểm của O'O, BC
=>GI là đường trung bình của hình thang O'CBO
=>GI//OB//O'C
=>GI⊥BC tại I
Xét (G) có
GI là bán kính
BC⊥GI tại I
Do đó: BC là tiếp tuyến tại I của (G)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O⊥IA tại A
Do đó O'O là tiếp tuyến tại A của (I)
=>O'O tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
a: Xét (O) có
MB,MA là tiếp tuyến
nên MB=MA
Xét (O') cos
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC=>MA=BC/2
Xét ΔABC có
AM la trung tuyến
AM=BC/2
Do đó; ΔABC vuông tại A
b: Gọi H là trung điểm của OO'
Xét hình thang OBCO' có
M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'
nên MH là đường trung bình
=>MH//BO//CO'
=>MH vuông góc với BC
=>BC là tiếp tuyến của (H)
1: xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và OE là phân giác của góc BOA và EO là phân giác của góc BEA
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC và IE là phân giác của góc AIC
EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AB tại N và N la trung điểm của AB
ΔIAC cân tại I
mà IE là đường phân giác
nên IE⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Xét tứ giác NEFA có \(\hat{ENA}=\hat{EFA}=\hat{NAF}=90^0\)
nên NEFA là hình chữ nhật
=>N,E,F,A cùng thuộc một đường tròn
3: NEFA là hình chữ nhật
=>\(\hat{NEF}=90^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
Xét ΔOEI vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AO\cdot AI=R\cdot r\)
=>\(EA=\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC=2\cdot\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC^2=4\cdot R\cdot r\)
1: Xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và EO là phân giác của góc BEA
EO là phân giác của góc BEA
=>\(\hat{BEA}=2\cdot\hat{OEA}\)
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC
EI là phân giác của góc AEC
=>\(\hat{AEC}=2\cdot\hat{AEI}\)
\(\hat{BEA}+\hat{CEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OEA}+\hat{IEA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OEI}=180^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
=>ΔIOE vuông tại E
Ta có: EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2;ΔEAB cân tại E
mà EO là đường phân giác
nên EO⊥AB tại N và N là trung điểm của AB
ΔEAC cân tại E
mà EI là đường phân giác
nên EI⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Ta có: \(\hat{ENA}+\hat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ENAF là tứ giác nội tiếp
=>E,N,A,F cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
DO đó: IA=IB và IO là phân giác của góc BIA và OI là phân giác của góc BOA
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC; OI' là phân giác của góc AO'C
IA=IB
IC=IA
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
=>IA=BC/2
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
ΔO'AC cân tại O'
mà O'I là đường phân giác
nên O'I⊥AC tại K và K là trung điểm của AC
Xét tứ giác AHIK có \(\hat{AHI}=\hat{AKI}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AHIK là hình chữ nhật
c: Xét ΔIAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(IH\cdot IO=IA^2\)
Xét ΔIAO' vuông tại A' có AK là đường cao
nên \(IK\cdot IO^{\prime}=IA^2\)
Xét ΔIO'O vuông tại I có IA là đường cao
nên \(AO\cdot AO^{\prime}=IA^2\)
=>\(2\cdot IA^2=R\cdot R^{\prime}\cdot2\)
=>\(IH\cdot IO+IK\cdot IO^{\prime}=2\cdot R\cdot R^{\prime}\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề