ko co hinh hả bạn

a: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

nên MB=MA

Xét (O') cos

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC=>MA=BC/2

Xét ΔABC có

AM la trung tuyến

AM=BC/2

Do đó; ΔABC vuông tại A

b: Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên MH là đường trung bình

=>MH//BO//CO'

=>MH vuông góc với BC

=>BC là tiếp tuyến của (H)

a: Xét (O) có

IA,IB là các tiếp tuyến

DO đó: IA=IB và IO là phân giác của góc BIA và OI là phân giác của góc BOA

Xét (O') có

IA,IC là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC; OI' là phân giác của góc AO'C

IA=IB

IC=IA

Do đó: IB=IC

=>I là trung điểm của BC

=>IA=BC/2

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

AI=BC/2

Do đó: ΔABC vuông tại A

b: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

ΔO'AC cân tại O'

mà O'I là đường phân giác

nên O'I⊥AC tại K và K là trung điểm của AC

Xét tứ giác AHIK có \(\hat{AHI}=\hat{AKI}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AHIK là hình chữ nhật

c: Xét ΔIAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(IH\cdot IO=IA^2\)

Xét ΔIAO' vuông tại A' có AK là đường cao

nên \(IK\cdot IO^{\prime}=IA^2\)

Xét ΔIO'O vuông tại I có IA là đường cao

nên \(AO\cdot AO^{\prime}=IA^2\)

=>\(2\cdot IA^2=R\cdot R^{\prime}\cdot2\)

=>\(IH\cdot IO+IK\cdot IO^{\prime}=2\cdot R\cdot R^{\prime}\)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.

b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).

Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).

Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.

Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).

Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).

P/s: Hình như bạn nhầm đề