Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A,B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ).Các đường thẳng AO và AO' cắt (O) tại hai điểm C,D và cắt đường tròn (O') tại E,F. Chứng minh:

a) Ba điểm C,B,F thẳng hàng

b) Tứ giác CDEF nội tiếp

c) AB,CD,EF đồng quy

d) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

e) MN là tiếp tuyến chung của (O) và (O'). Chứng minh AB đi qua trung điểm của MN

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

^{1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.}

^{a) Chứng minh AEHF nội tiếp}

^{b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF}

^{c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD}

^{d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)}

 ^{e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.}

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I 
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC 
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE 
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB 
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng. 

3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Giúp em giai  cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều

Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:

1) tứ giác AMBD nội tiếp

2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF. EC

c) Chứng minh A là trung điểm của DE.

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF. EC

c) Chứng minh A là trung điểm của DE.

Cho đường tròn (O) có đường kính AB, điểm M thuộc (O) và khác A, B. Các tiếp tuyến
của (O) tại A và M cắt nhau ở điểm C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng
AC tại C. Các đường thẳng CB và CO lần lượt cắt (I) tại điểm thứ hai E và F. Vẽ đường
kính CD của (I), giao điểm của hai đường thẳng DE và AB là K.
a) Chứng minh tam giác OCD cân và tứ giác OEFK nội tiếp.
b) Chứng minh hai tam giác OEF và CED đồng dạng.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm chung của (O) và (I) cắt đường thẳng AC tại điểm H.
Chứng minh các đường thẳng AF, CK và OH đồng quy.