Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

d cắt d'  ⇔ a ≠  a'

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

d cắt d' ⇔ a  ≠  a'

Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = a’x // (d’) Giả sử a>0

Đặt (d1): y=ax; (d2): y=a'x

Vì a>0 nên Góc tạo bởi tia Ox với (d1) là góc nhọn

Vì Góc tạo bởi hai đường thẳng (d1):y=ax và (d2): y=a'x hơn kém nhau 90 độ

nếu góc tạo bởi (d2) với trục Ox là góc tù

=>a'<0

Gọi A(1;a) thuộc (d1), B(1;a') thuộc (d2)

=>AB⊥Ox tại H(1;0)

\(OH=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

(d)⊥(d')

=>\(\hat{AOB}=90^0\)

Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=OH^2=1^2=1\)

=>\(a\cdot\left|a^{\prime}\right|=1\)

mà a'<0

nên \(a\cdot\left(-a^{\prime}\right)=1\)

=>\(a\cdot a^{\prime}=-1\)

=>Nếu (d)⊥(d') thì \(a\cdot a^{\prime}=-1\)

Giả sử a*a'=-1

=>\(HA\cdot HB=OH^2\)

=>\(\frac{HA}{HO}=\frac{HO}{HB}\)

Xét ΔHAO vuông tại H và ΔHOB vuông tại H có

\(\frac{HA}{HO}=\frac{HO}{HB}\)

Do đó: ΔHAO~ΔHOB

=>\(\hat{HAO}=\hat{HOB}\)

mà \(\hat{HOB}+\hat{HBO}=90^0\) (ΔHOB vuông tại H)

nên \(\hat{HAO}+\hat{HBO}=90^0\)

=>ΔOAB vuông tại O

=>OA⊥OB

=>(d)⊥(d')

D

d

Vì đường thẳng d song song hoặc trùng với đường thẳng d₁ : y = ax; đường thẳng d': y = a'x + b' song song hoặc trùng với đường thẳng d₂ : 

y = a'x  nên Nếu d vuông góc với d' thì d₁ vuông góc với d₂

Nhận xét: d₁ và d₂ đều đi qua gốc O mà d₁ vuông góc với d₂ nên có 1 đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ I và III ( giả sử là d₁)  ; đường thẳng còn lại nằm trong góc phần tư thứ II và IV . => a > 0  và a' < 0 

O y x d 1 d 2 H A B

Lấy H (1; 0). Qua H kẻ đường vuông góc với Ox cắt d₁; d₂ lần lượt tại B ; A

=> x_A = x_B = 1

A thuộc d₂ => y_A = a' ; B thuộc d₁ => y_B  = a

=> HA = |a'|; HB = |a| 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB có: OH² = HA . HB => 1 = |a|. |a'| => |a.a'| = 1 => a.a' = - 1 ( Vì a;a' trái dấu nên a.a' < 0) 

Vậy....