Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{xAy};\hat{xAz}\) là hai góc kề bù
=>Ay và Az là hai tia đối nhau(1)
Ta có: \(\hat{xAy};\hat{tAy}\) là hai góc kề bù
=>Ax và At là hai tia đối nhau(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xAz};\hat{yAt}\) là hai góc đối đỉnh
b: Ta có: \(\hat{xAz}+\hat{xAy}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{xAz}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{xAz}=\hat{yAt}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{xAz}=60^0\)
nên \(\hat{yAt}=60^0\)
Ta có: \(\hat{zAt}=\hat{xAy}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{xAy}=120^0\)
nên \(\hat{zAt}=120^0\)
c: Am là phân giác của góc xAy
=>\(\hat{xAm}=\hat{yAm}=\frac12\cdot\hat{xAy}=60^0\)
An là phân giác của góc xAz
=>\(\hat{xAn}=\hat{zAn}=\frac12\cdot\hat{xAz}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: tia Ax nằm giữa hai tia Am và An
=>\(\hat{mAn}=\hat{xAm}+\hat{xAn}=60^0+30^0=90^0\)
=>góc mAn là góc vuông
d: Ta có: \(\hat{yAm}=\hat{zAh}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{xAm}=\hat{tAh}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{yAm}=\hat{xAm}\left(=60^0\right)\)
nên \(\hat{zAh}=\hat{tAh}\)
=>Ah là phân giác của góc zAt
M P N 3 4 A C G
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
a: Am//BC
=>góc mAB+góc ABC=180 độ
=>góc mAB=115 độ
b: góc nAm=góc ABC
góc mAC=góc ACB
=>góc nAm=góc mAC
=>Am là phân giác của góc nAC
a: OA là phân giác của góc MON
=>\(\hat{MOA}=\hat{NOA}=\frac12\cdot\hat{MON}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\hat{NOC}+\hat{NOM}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{NOC}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MON}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{MOB}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔOMB vuông tại M và ΔOMA vuông tại M có
OM chung
\(\hat{MOB}=\hat{MOA}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔOMB=ΔOMA
=>OB=OA
Xét ΔONA vuông tại N và ΔONC vuông tại N có
ON chung
\(\hat{NOA}=\hat{NOC}\)
Do đó: ΔONA=ΔONC
=>OA=OC
=>OB=OA=OC
b:
ΔOMA vuông tại M
=>\(\hat{MOA}+\hat{MAO}=90^0\)
=>\(\hat{MAO}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONA vuông tại N có
OA chung
\(\hat{MOA}=\hat{NOA}\)
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>\(\hat{OAM}=\hat{OAN}\)
=>AO là phân giác của góc MAN
=>\(\hat{MAN}=2\cdot\hat{MAO}=60^0\)
ΔONA=ΔONC
=>NA=NC
=>N là trung điểm của AC
Ta có: ΔOMA=ΔOMB
=>MA=MB
=>M là trung điểm của AB
Ta có; AB=2MA
AC=2AN
mà AM=AN
nên AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
c: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
nên MN//BC