Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AKEH có \(\widehat{EHA}+\widehat{EKA}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEH là tứ giác nội tiếp
=>A,K,E,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{KAI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
\(\widehat{KBI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{KBI}\)
=>\(\widehat{KAE}=\widehat{KBC}\)
c: Xét (O) có
ΔAIB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAIB vuông tại I
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAIB vuông tại I có
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔAIB
=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AI=AB\cdot AH\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
góc HBE chung
Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBKA
=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BK\)
\(AE\cdot AI+BE\cdot BK\)
\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB\)
\(=AB^2=4R^2\)
a: Vì góc AKB=góc AHB=90 độ
=>AKHB nội tiếp
b: góc FBC=góc HAC=góc EBC
=>BH là phân giác của góc EBI
a: (O) và (O') bằng nhau
=>AC=AD
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>\(\hat{ABC}=90^0\)
Xét (O') có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\hat{ABD}=90^0\)
\(\hat{ABD}+\overline{}\hat{ABC}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,B,D thẳng hàng
Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A
Xét (O) có
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\) sđ cung CB
Xét (O') có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
=>\(\hat{BAD}\) =1/2*sđ cung BD
ΔACD cân tại A
mà AB là đường cao
nên B là trung điểm của CD và AB là phân giác của góc CAD
=>\(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)
=>Sđ cung CB của đường tròn (O)=sđ cung BD của đường tròn (O')