giups mik nha 

1:

a: Gọi O là giao điểm của AB và CD

Theo đề, ta có: AB⊥CD tại O và O là trung điểm chung của AB và CD

Xét ΔCOA vuông tại O và ΔCOB vuông tại O có

CO chung

OA=OB

Do đó: ΔCOA=ΔCOB

=>CA=CB(3)

Xét ΔBOC vuông tại O và ΔBOD vuông tại O có

BO chung

OC=OD

Do đó: ΔBOC=ΔBOD

=>BC=BD(2)

Xét ΔDOA vuông tại O và ΔDOB vuông tại O có

DO chung

OA=OB

Do đó: ΔDOA=ΔDOB

=>DA=DB(1)

Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có

AO chung

OC=OD

Do đó: ΔAOC=ΔAOD

=>AC=AD(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AC=CB=BD=DA

b: ΔCOA=ΔCOB

=>\(\hat{OCA}=\hat{OCB}\)

=>CO là phân giác của góc ACB

ΔBOC=ΔBOD

=>\(\hat{OBC}=\hat{OBD}\)

=>BO là phân giác của góc CBD

ΔDOA=ΔDOB

=>\(\hat{ODA}=\hat{ODB}\)

=>DO là phân giác của góc ADB

ΔAOC=ΔAOD

=>\(\hat{OAC}=\hat{OAD}\)

=>AO là phân giác của góc CAD

+ Gọi giao điểm của AB và CD là I. Theo giả thiết I là trung điểm của CD và AB.

+) Xét tam giác ACI và tam giác ADI có:

AI chung

CI = DI (vì I là trung điểm của CD).

∠AIC = ∠ DIA = 90º ( vì AB vuông góc với CD tại I).

Suy ra: ∆ ACI = ∆ ADI (c.g.c)

Suy ra: ∠CAI = ∠ ADI ( hai góc tương ứng).

Do đó, AB là tia phân giác của góc ∠CAD .

+) Chứng minh tương tự ta có: CD là tia phân giác của góc C, BA là tia phân giác của góc B, DC là tia phân giác của góc D.

A C B D M

Gọi M là giao của AC và BD

Ta có: AC = 12 cm

M là trung điểm AC => AM = MC = 6 cm

Ta có: BD = 16 cm

M là trung điểm BD => BM = MD = 8 cm

Xét hai tam giác vuông ABM và CBM có:

BM: cạnh chung

AM = CM (cmt)

=> tam giác ABM = tam giác CBM (1)

Xét hai tam giác CBM và ADM có:

AM = MC (cmt)

BMC = AMD (đđ)

BM = MD (cmt)

=> tam giác CBM = tam giác ADM (2)

Xét hai tam giác vuông ADM và CDM có:

CM: chung

AM = MC (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác CDM (3)

Từ (1);(2);(3)

=> bốn tam giác ABM; BCM; CAM; DAM bằng nhau

=> AB = BC = CD = DA

Ta có: tam giác ABM vuông

theo định lí pytago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> AB² = 6² + 8²

=> AB² = 100

=> AB = 10 cm

Có: AB = BC = CD = DA = 10 cm

Vậy: AB = 10 cm

BC = 10 cm

CD = 10 cm

DA = 10 cm.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có: I là trung điểm AC nên IA = IC = AC/2=6cm

Vì I là trung điểm của BD nên IB = ID = BD/2=8cm

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AIB ta có:

AB2=IA2+IB2

AB2=62+82=36+64=100

Vậy AB = 10 cm

Mặt khác: ΔIAB=ΔIAD=ΔICB=ΔICD(c.g.c)

Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10cm