Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
ΔOAD=ΔOBC
=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b:Giả sử AO⊥CD thì khi đó, ta có;
Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có
AO chung
OC=OD
Do đó: ΔAOC=ΔAOD
=>AC=AD
=>KHi AC<AD thì AO không vuông góc với CD
d: Xét ΔOAM và ΔOBN có
OA=OB
\(\hat{OAM}=\hat{OBN}\) (hai góc so le trong, AM//BN)
AM=BN
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
=>\(\hat{AOM}=\hat{BON}\)
mà \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MOB}+\hat{BON}=180^0\)
=>M,N,O thẳng hàng(1)
Xét ΔOAH và ΔOBK có
OA=OB
\(\hat{OAH}=\hat{OBK}\) (hai góc so le trong, AH//BK)
AH=BK
Do đó: ΔOAH=ΔOBK
=>\(\hat{AOH}=\hat{BOK}\)
mà \(\hat{AOH}+\hat{HOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HOB}+\hat{BOK}=180^0\)
=>H,O,K thẳng hàng
=>HK đi qua O(2)
Từ (1),(2) suy ra MN,HK đi qua O
mà AB đi qua O
nên MN,HK,AB đồng quy
Nối Avs C, C vs B, B vs D, D vs A
Gọi giao điểm của AB và CD là O
Xét tam giác AOC và tam giác BODcó:
AO=BO(gt)
goác AOC= goác BOD( đối đỉnh )
OC=OD(gt)
=> 2 tam giác trên bằng nhau
=>góc ACO=góc BDO ( 2 góc tương ứng )
Vì 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong
=> AC song song với BD
=> DPCM
A C B D O
(hình hơi xấu =P)
a,Xét tam giác ABO và tam giác COD có:
BO=OD (vì O là TĐ của BD)
AO=OC (vì O là TĐ của AC)
AOB = DOC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác ABO=tam giác COD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AB=CD (hai cạnh tương ứng)
và BAO=OCD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AC cắt AB và DC => AB song song với CD
b, Xét tam giác AOD và tam giác OCD có:
BO=OD (vì O là TĐ của BD)
AO=OC (vì O là TĐ của AC)
AOD=BOC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác AOD=tam giác OCD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD=BC (hai cạnh tương ứng)
và BCO=OAD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AC cắt BC và AD => BC song song với AD
*Lưu ý: những chữ số viết liền nhau mà không ghi chữ "tam giác'' (như ABC) xin tự hiểu là góc
2.Trên tia AB lấy M sao cho AM = AC mà AC < AB nên AM < AB => M nằm giữa A,B
ΔAEC,ΔAEMcó AE chung ; AC = AM ;^CAE=^MAE(AE là phân giác góc BAC)
⇒ΔAEC=ΔAEM(c.g.c)=> EC = EM
=> EB - EC = EB - EM < MB (bđt tam giác đối vớiΔEMB) mà AB - AC = AB - AM = MB
Vậy AB - AC > EB - EC