dễ v~~~ 

mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với

Câu b sai đề

a) Vì 2 đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn (gt).

=> \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OC=OD\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).

Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBD\) có:

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(OC=OD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)

=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OBC\) có:

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(OD=OC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AD\) // \(BC.\)

c) Ta có: \(\widehat{COM}=\widehat{DON}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{COM}=180^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{DON}=180^0\)

=> \(\widehat{MON}=180^0.\)

=> 3 điểm \(M,O,N\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

A D C O N M B

Xét \(\Delta\)AOD & \(\Delta\)COB có:

OA=OC(vì O là trung điểm AC)

góc AOD= góc COB(2 góc đối đỉnh)

OD=OB(vì O là trung điểm BD)

=>\(\Delta\)AOD=\(\Delta\)COB(c.g.c)

=>AD=CB(2 cạnh tương ứng)(1)

Vì N là trung điểm của AD

=>AN=ND=AD/2(2)

Vì M là trung điểm BC

=>MB=MC=BC/2(3)

Từ (1);(2);(3)=>AN=MC

Xét \(\Delta\)NOA & \(\Delta\)MOC có:

AN=MC(theo c/m trên)

ON=OM(vì O là trung điểm MN)

OA=ỌC(vì O là trung điểm AC)

=>\(\Delta\)NOA=\(\Delta\)MOC(c.c.c)

=>góc NOA= góc MOV(2 góc tương ứng)

Ta có: góc =180 độ

=>góc NOA+ góc NOC= 180 độ(2 góc kề bù)

=>góc MOC+góc NỚC=180 độ

=>góc NOM=180 độ

=>N,O,M thẳng hàng

a: Xét ΔAOD và ΔBOC có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

b: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

ΔOAD=ΔOBC

=>AD=BC

c: Xét ΔOBC và ΔOAD có

OB=OA

\(\hat{BOC}=\hat{AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

OC=OD

Do đó ΔOBC=ΔOAD

=>BC=AD

ΔOBC=ΔOAD

=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AD
d: Xét ΔOAI và ΔOBK có

OA=OB

\(\hat{OAI}=\hat{OBK}\)

AI=BK

Do đó: ΔOAI=ΔOBK

=>\(\hat{AOI}=\hat{BOK}\)

mà \(\hat{AOI}+\hat{IOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{IOB}+\hat{BOK}=180^0\)

=>I,O,K thẳng hàng

cái đề dài thế này, chả biết khó hay ko nhưng mà ngại làm quá :[

hình như câu b cho đề sai, pải là: ∆EAB=∆ECD mới đúng

Tự vẽ hình

a, Do tam giác ABC cân tại A ( gt )
=> AB = AC ; ABC = ACB  ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
Góc BAC chung

AB = AC ( cmt ) 
ADB = AEC ( = 90 độ )
=> Tam giác ABD = ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> ABD = ACE ( 2 góc tương ứng )

AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác ADE cân tại A ( định nghĩa tam giác cân )
 => ADE = AED ( tính chất tam giác cân )
Trong tam giác ABC có : ABC + ACB + BAC = 180 độ ( Tổng 3 góc của 1 tam giác )
Trong tam giác AED có : AED + ADE + BAC = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác ) 
=> ABC + ACB = AED + ADE 
Mà ABC = ACB ; AED = ADE ( cmt ) 
=> 2.ABC = 2.AED => ABC = AED
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Vậy DE // BC
b, Ta có : AE + BE = AB
AD + CD = AC
Mà AE = AD ; AB = AC ( cmt ) => BE = CD
Xét tam giác EOB và tam giác DOC có : 
BDC = CEB ( = 90 độ )
BE = CD ( cmt )
ABD = ACE ( cmt ) 
=> tam giác EOB = DOC ( g.c.g )
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) 
Vậy tam giác EOB = DOC
c, Ta có : AE = AD ( cmt ) => A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE
OE = OD ( cmt ) => O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE
=> AO là trung trực của đoạn thẳng DE
Vậy AO là trung trực của đoạn thẳng DE
d, Vì AO là trung trực của đoạn thẳng DE ( cmt ) 
=> AO // DE ( t/c đường trung trực )
Mà DE // BC ( cmt ) => AO vuông góc với BC ( từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến 
=> AH đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC ( t/c tam giác cân )
=> AH vuông góc với BC 
=> AH và AO trùng nhau => A,H,O thẳng hàng ( đpcm )