- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d

- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.

- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .

- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’ 

a: Xét ΔIDC và ΔIBA có

\(\hat{IDC}=\hat{IBA}\) (hai góc so le trong, DC//AB)

\(\hat{DIC}=\hat{BIA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIDC~ΔIBA

=>\(\frac{ID}{IB}=\frac{IC}{IA}=\frac{CD}{AB}\)

=>\(\frac{1.5}{4.5}=\frac{IC}{6}=\frac{DC}{9}\)

=>\(\frac{IC}{6}=\frac{DC}{9}=\frac13\)

=>IC=6/3=2(cm); DC=9/3=3(cm)

b: Xét ΔFAB có DC//AB

nên \(\frac{FD}{DA}=\frac{FC}{CB}\)

=>\(FD\cdot CB=FC\cdot DA\)

Gọi D là điểm đối xứng A qua d \(\Rightarrow\) d là trung trực AD \(\Rightarrow CA=CD\)

Nối BD cắt d tại M

Do BD là đường thẳng và BCD là đường gấp khúc nên ta luôn có:

\(BC+CD\ge BM+MD\)

\(\Leftrightarrow CB+CA\ge BD\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C trùng M

\(\Rightarrow\) Độ dài CA+CB ngắn nhất khi C là giao điểm của BD và d, trong đó D là điểm đối xứng với A qua d

Gọi A' đối xứng A qua a

Nối A'B cắt a tại M thì \(AM+MB\) bé nhất

Giải thích:

Vì A' đx A qua a nên \(AM=A'M\)

Do đó \(AM+BM=A'M+BM\)

Để tổng trên nhỏ nhất thì 3 điểm A',M,B thẳng hàng hay A'B cắt a tại M

EM MỚI HỌC LỚP 6 , EM CHƯA BÍT BÀI NÀY THÔNG CẢM NHA !!!