Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, Gọi K là giao điểm của DG và IF
Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến
-=>\(AC\perp OD\)
=>ADO=CAB=FAE
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác EAF
=> \(\frac{AD}{EA}=\frac{AO}{EF}\)
=> \(\frac{AD}{2IE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{EF}\)=> \(\frac{AD}{IE}=\frac{AB}{EF}\)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác EIF( 2 cạnh góc vuông )
=> ABD=IFE
=> tứ giác KBEF nội tiếp
=> FBK=90độ
=> \(GK\perp IF\)
Lại có \(IE\perp FG\),IE giao GK tại B
=> B là trực tâm của tam giác IFG
MÀ B cố định
=> ĐPCM
a: Xét tứ giác DAOC có \(\hat{DAO}+\hat{DCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên DAOC là tứ giác nội tiếp
Ta có: AH⊥DE
OC⊥DE
Do đó: OC//AH
Xét ΔAHE có OC//AH
nên \(\frac{CE}{CH}=\frac{OE}{OA}=\frac{OE}{R}\)
Xét ΔECO vuông tại C và ΔEAD vuông tại A có
\(\hat{CEO}\) chung
Do đó: ΔECO~ΔEAD
=>\(\frac{EO}{ED}=\frac{EC}{EA}=\frac{CO}{AD}\)
=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{ED}{AD}\)
=>\(\frac{ED}{AD}=\frac{OE}{R}\)
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{ED}{AD}\)
=>\(CE\cdot AD=CH\cdot ED\)
b: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó; DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB
mà OD⊥AC
nên OD//AC
Xét ΔAOD vuông tại A và ΔCBA vuông tại C có
\(\hat{AOD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, OD//CB)
Do đó: ΔAOD~ΔCBA
=>\(\frac{OD}{BA}=\frac{AO}{CB}\)
=>\(OD\cdot BC=AO\cdot BA=R\cdot2R=2R^2\) là một hằng số
A B O C D M E F K I N L
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).