Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét tứ giác DAOC có \(\hat{DAO}+\hat{DCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên DAOC là tứ giác nội tiếp
Ta có: AH⊥DE
OC⊥DE
Do đó: OC//AH
Xét ΔAHE có OC//AH
nên \(\frac{CE}{CH}=\frac{OE}{OA}=\frac{OE}{R}\)
Xét ΔECO vuông tại C và ΔEAD vuông tại A có
\(\hat{CEO}\) chung
Do đó: ΔECO~ΔEAD
=>\(\frac{EO}{ED}=\frac{EC}{EA}=\frac{CO}{AD}\)
=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{ED}{AD}\)
=>\(\frac{ED}{AD}=\frac{OE}{R}\)
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{ED}{AD}\)
=>\(CE\cdot AD=CH\cdot ED\)
b: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó; DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB
mà OD⊥AC
nên OD//AC
Xét ΔAOD vuông tại A và ΔCBA vuông tại C có
\(\hat{AOD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, OD//CB)
Do đó: ΔAOD~ΔCBA
=>\(\frac{OD}{BA}=\frac{AO}{CB}\)
=>\(OD\cdot BC=AO\cdot BA=R\cdot2R=2R^2\) là một hằng số
c, Gọi K là giao điểm của DG và IF
Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến
-=>\(AC\perp OD\)
=>ADO=CAB=FAE
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác EAF
=> \(\frac{AD}{EA}=\frac{AO}{EF}\)
=> \(\frac{AD}{2IE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{EF}\)=> \(\frac{AD}{IE}=\frac{AB}{EF}\)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác EIF( 2 cạnh góc vuông )
=> ABD=IFE
=> tứ giác KBEF nội tiếp
=> FBK=90độ
=> \(GK\perp IF\)
Lại có \(IE\perp FG\),IE giao GK tại B
=> B là trực tâm của tam giác IFG
MÀ B cố định
=> ĐPCM