Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\\left(y+2\right)^2=0\Rightarrow y+2=0\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
đề sai câu b các câu sau áp dụng tương tự
c/ Vì: \(\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-x\right)^{200}=0\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-12+y\right)^{200}\ge0\forall x,y\\\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-12+y\right)^{200}=0\\\left(x-4-y\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-12+y=0\\x-4-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=12\\x-y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)
3. Tìm x biết: |15-|4.x||=2019
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}15-\left|4x\right|=2019\\15-\left|4x\right|=-2019\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|4x\right|=-2004\\\left|4x\right|=2034\end{cases}}}\)
vì \(4x\ge0\)\(\Rightarrow\)|4x|=2043\(\Rightarrow4x=2034\Rightarrow x=508,5\)
KL: x=508,5
a) (x-3)x(4-5x x)=0
=> x-3=0 hoặc 4-5x x=0
=>x=3 hoặc x=0,8
b) x2-2=0
=>x2=2
=>x=\(\sqrt{2}\)
c) x2+\(\sqrt{3}\)=0
=>x2= -\(\sqrt{3}\)
=> Vô nghiệm
d) x2+2x x=0
=> x x(x+2)=0
=> x=0 hoặc x+2=0
=>x=0 hoặc x=-2
e) x2 + 2x x-3=0
=>x2- x+ 3x -3=0
=>(x2-x)+ (3x - 3)=0
=> x(x-1)+ 3(x-1)=0
=>(x-1) x (x+3)=0
=> x-1 =0 hoặc x+3=0
=> x= 1 hoặc x=-3
a) (x-3)x(4-5x x)=0
=> x-3=0 hoặc 4-5x x=0
=>x=3 hoặc x=0,8
b) x2-2=0
=>x2=2
=>x=\(\sqrt{2}\)
c) x2+\(\sqrt{3}\)=0
=>x2= -\(\sqrt{3}\)
=> Vô nghiệm
d) x2+2x x=0
=> x x(x+2)=0
=> x=0 hoặc x+2=0
=>x=0 hoặc x=-2
e) x2 + 2x x-3=0
=>x2- x+ 3x -3=0
=>(x2-x)+ (3x - 3)=0
=> x(x-1)+ 3(x-1)=0
=>(x-1) x (x+3)=0
=> x-1 =0 hoặc x+3=0
=> x= 1 hoặc x=-3
a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)a) |x − 3| − 2x = |x − 4|
Ta xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối.
TH1: \(x \geq 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = x - 4\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. x - 4 \left.\right)\)Rút gọn:
\(x - 3 - 2 x = x - 4\) \(- x - 3 = x - 4\) \(- 3 + 4 = 2 x\) \(1 = 2 x \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x \geq 4\) → ❌ Không thỏa mãn.
TH2: \(3 \leq x < 4\)
\(\mid x - 3 \mid = x - 3 , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(x - 3 - 2 x = 4 - x\) \(- x - 3 = 4 - x\)Hai vế đều có “−x”, ta bỏ đi →
\(- 3 = 4 \&\text{nbsp};(\text{sai})\)→ ❌ Vô nghiệm trong khoảng này.
TH3: \(x < 3\)
\(\mid x - 3 \mid = 3 - x , \mid x - 4 \mid = 4 - x\)Thay vào:
\(\left(\right. 3 - x \left.\right) - 2 x = \left(\right. 4 - x \left.\right)\) \(3 - 3 x = 4 - x\) \(3 - 4 = 3 x - x\) \(- 1 = 2 x \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x < 3\) → ✅ Thoả mãn.
✅ Kết luận:
\(\boxed{x = - \frac{1}{2}}\)b) \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{10} \times \hdots \times \frac{30}{62} \times \frac{31}{64} = 2^{x}\)
Bước 1: Viết lại quy luật
Tử: \(1 , 2 , 3 , 4 , \ldots , 31\)
→ \(31 !\)
Mẫu: \(4 , 6 , 8 , 10 , \ldots , 64\)
→ là \(2 \times \left(\right. 2 , 3 , 4 , 5 , \ldots , 32 \left.\right)\)
Vậy mẫu = \(2^{31} \times \left(\right. 2 \times 3 \times 4 \times . . . \times 32 \left.\right) = 2^{31} \times 32 !\)
Bước 2: Viết phân số
\(\frac{1 \times 2 \times 3 \times . . . \times 31}{4 \times 6 \times 8 \times . . . \times 64} = \frac{31 !}{2^{31} \times 32 !}\)Bước 3: Rút gọn
\(\frac{31 !}{2^{31} \times 32 !} = \frac{1}{2^{31} \times 32} = \frac{1}{2^{36}}\)(vì \(32 ! = 32 \times 31 !\))
Bước 4: Viết lại dưới dạng \(2^{x}\)
\(\frac{1}{2^{36}} = 2^{- 36}\)✅ Kết quả:
\(\boxed{x = - 36}\)( Cái vừa nãy lỗi cái này đúng ạ )
\(a,\left(2-x\right)\left(\dfrac{4}{5}-x\right)< 0\)
=>Trong 2 số phải có 1 số âm và 1 số dương
Mà \(2-x>\dfrac{4}{5}-x\)
=>\(\dfrac{4}{5}< x< 2\)
Vậy...
Vì (x - y)2 ≥ 0 ; (2x + 3y - 10)2 ≥ 0
=> A = (x - y)2 + (2x + 3y - 10)2 ≥ 0
=> A = (x - y)2 + (2x + 3y - 10)2 - 2 ≥ - 2
Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0 hoặc 2x + 3y = 10 <=> x = y = 2
Vậy Amin là - 2 tại x = y = 2